Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量ml＝1．0kg的物塊隨足夠長(zhǎng)的水平傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶始終以速度v帶＝3．0m／s勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量m2＝4．0kg的物塊在m1的右側(cè)L＝2．5m處無初速放上傳送帶，兩物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0．10，兩物塊碰后瞬間m1相對(duì)傳送帶的速度大小為2．0m／s，（g＝10m／s2）求：

（1）質(zhì)量為m2的物塊釋放后經(jīng)過多少時(shí)間兩物塊相碰。

（2）碰撞后兩物塊間的最大距離。

Answer 1

【答案】（1）1.0s（2）0.875m

【解析】

（1）、質(zhì)量為m2的物塊釋放后做勻加速運(yùn)動(dòng)，m1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和位移關(guān)系求解；
（2）、根據(jù)（1）問數(shù)據(jù)求出碰前瞬間m2的速度，碰撞瞬間由動(dòng)量守恒定律求得碰后瞬間m2速度．碰后m1和m2均作勻加速運(yùn)動(dòng)至與傳送帶相對(duì)靜止，根據(jù)m1和m2的速度關(guān)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得碰撞后兩物塊間的最大距離．

（1）由牛頓第二定律可得碰撞前m2向右的加速度為：a==μg=1.0m/s2
碰撞前運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)m1與m2位移關(guān)系為：s1=s2+L，
即：v帶t=at2+L
代入數(shù)據(jù)解得：t=1.0s，t′=5.0s，
由于m2從靜止到加速到3.0m/s時(shí)間為=3s，所以t′=5.0s不合題意舍去．

（2）碰前m1隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)速度為v1=v帶=3.0m/s，碰前瞬間m2的速度v2=at=1m/s，
碰后瞬間m1的速度為：v′1=v1-2.0m/s=1.0m/s
規(guī)定向右為正方向，碰撞瞬間由動(dòng)量守恒定律有：m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2
代入數(shù)據(jù)解得：v′2=1.5m/s
碰后m1和m2均作勻加速運(yùn)動(dòng)至與傳送帶相對(duì)靜止，由于v′2＞v′1，其加速度均為a，
此過程中總有m2均大于m1的速度，故二者都相對(duì)傳送帶靜止時(shí)距離最大，設(shè)為Sm
m1相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間為：t1=（v1-v′1）×=2.0s
m2相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間為：t2=（v1-v′2）×=1.5s
m1相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間內(nèi)m2先加速后勻速，則：
Sm=S2m-S1m=v′2t2+at22+v1（t1-t2）-（v′1t1+at12）=0.875m