Question

17．如圖所示，拖拉機(jī)的后輪的半徑是前輪半徑的兩倍，A和B是前輪和后輪邊緣上的點，C是后輪某半徑的中點，拖拉機(jī)正常行駛時，若車輪與路面沒有滑動，設(shè)A、B、C三點的線速度大小分別為v_A、v_B、v_C，角速度大小分別為ω_A、ω_B、ω_C，向心加速度大小分別為a_A、a_B、a_C，則以下選項正確的是（　�。�

• A． v_A：v_B：v_C=1：1：2
• B． ω_A：ω_B：ω_C=2：1：2
• C． a_A：a_B：a_C=4：2：1
• D． a_A：a_B：a_C=1：2：1

Answer 1

分析 傳動裝置，在傳動過程中不打滑，則有：共軸的角速度是相同的；同一傳動裝置接觸邊緣的線速度大小是相等的．所以當(dāng)角速度一定時，線速度與半徑成正比；當(dāng)線速度大小一定時，角速度與半徑成反比．因此根據(jù)題目條件可知三點的線速度及角速度關(guān)系即可求解．

解答 解：A、A、B屬于皮帶傳動，線速度大小相等，v_A=v_B=v，BC屬于同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，C是后輪某半徑的中點，由v=ωr可知，v_C=$\frac{v}{2}$，所以v_A：v_B：v_C=v：v：$\frac{v}{2}$=2：2：1，故A錯誤；
B、B、C屬于同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，由v=ωr可知，ω_B=ω_C=$\frac{v}{2r}$，ω_A=$\frac{v}{r}$，所以ω_A：ω_B：ω_C=$\frac{v}{r}$：$\frac{v}{2r}$：$\frac{v}{2r}$=2：1：1，故B錯誤；
CD、由a=ω²r可知a_A=（$\frac{v}{r}$）²×r=$\frac{{v}^{2}}{r}$，a_B=（$\frac{v}{2r}$）²×2r=$\frac{{v}^{2}}{2r}$，a_C=（$\frac{v}{2r}$）²×r=$\frac{{v}^{2}}{4r}$，所以a_A：a_B：a_C=$\frac{{v}^{2}}{r}$：$\frac{{v}^{2}}{2r}$：$\frac{{v}^{2}}{4r}$=4：2：1，故C正確，D錯誤．
故選：C．

點評 解答此題的關(guān)鍵是明確共軸的角速度是相同的；同一傳動裝置接觸邊緣的線速度大小是相等的；靈活應(yīng)用線速度、角速度與半徑之間的關(guān)系．