Question

9．小張同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路來測量電源電動勢E及電阻R₁和R₂的阻值．實(shí)驗(yàn)器材有：
待測電源E（不計(jì)內(nèi)阻）
待測電阻R_l（小于10Ω）
待測電阻R₂（小于10Ω）
電壓表V（量程為3V，內(nèi)阻約三、四千歐姆）
電阻箱R（0-99.99Ω）
單刀單擲開關(guān)S_l，單刀雙擲開關(guān)S₂，導(dǎo)線若干．
（1）先測電阻R₁的阻值
A．閉合S_l，將S₂切換到a，調(diào)節(jié)電阻箱，讀出其示數(shù)R₀和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U₁．
B．保持電阻箱示數(shù)不變，將S₂切換到b，讀出電壓表的示數(shù)U₂．
C．則電陽R₁的表達(dá)式為R₁=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{U}_{1}}R$（用R₀、U₁、U₂表示）．
（2）小張已經(jīng)測得電阻R_l=3.2Ω，繼續(xù)測電源電動勢E和電阻R₂的阻值，其做法是：閉合S_l，將S₂切換到a，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖乙所示的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$圖線，則電源電動勢E=2.0V，電阻R₂=0.8Ω
（3）另一位同學(xué)小李也利用上述電路測電源電動勢E和電阻R₂的阻值，其做法是：閉合S_l，將S₂切換到b，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測得的數(shù)據(jù)，繪出了相應(yīng)的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$圖線，利用圖線求出E和R₂，這種做法與小張同學(xué)的做法相比較，由于小李的方法中電壓表測得的數(shù)據(jù)范圍較小（填“較大”、“較小”或“相同”），所以小張同學(xué)的做法更恰當(dāng)些．
（4）擴(kuò)展研究：若R₁是個(gè)阻值約為5000～6000Ω的電阻，在其他器材參數(shù)不變的情況下，仍用（1）中的方法，還能不能較精確地測出R₁的阻值？不能（選填“能”或“不能”），理由是電阻箱量程太小，導(dǎo)致s₂接a時(shí)電壓表基本無法讀數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用題目中給出的電路及步驟的提示，同時(shí)結(jié)合閉合電路的歐姆定律可得出實(shí)驗(yàn)的步驟；
（2）再由原理可得出實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)處理的方法及公式，結(jié)合圖象可求得電動勢和內(nèi)電阻．
（3）明確兩位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)主要區(qū)別，明確電壓表測量范圍的大小，從而最佳方法；
（4）分析電阻箱的阻值范圍，根據(jù)串并聯(lián)電路規(guī)律分析實(shí)驗(yàn)?zāi)芊襁M(jìn)行．

解答 解：（1）由題意可知，本實(shí)驗(yàn)中沒有給出電流表，故應(yīng)是電壓表與電阻箱求電源電動勢和內(nèi)電阻的；實(shí)驗(yàn)中應(yīng)充分利用電阻值及串并聯(lián)電路的規(guī)律得出表達(dá)式；為了多測數(shù)據(jù)，應(yīng)再將S₂切換到b；
由歐姆定律可知：
U₂=I（R₀+R₁）
U₁=IR₀
而電路電流相等，聯(lián)立解得：
R₁=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀；
（2）根據(jù)E=U+$\frac{U}{R}$（R₁+R₂）有：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{1}{R}$•$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{E}$，
比照直線方程y=kx+b，有截距為：$\frac{1}{E}$=b=0.5，
得：E=2V；
斜率k=$\frac{1.5-0.5}{0.5}$=2.0
又k=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{E}$，已測出R₁=3.2Ω，求得R₂=0.8Ω 
（3）根據(jù)小李的方法可知，由于等效內(nèi)阻較小，故路端電壓變化范圍較小，所以小李的測量電壓范圍較小，誤差較大，所以小張的方法便準(zhǔn)確；
（4）由于電阻箱最大阻值為10Ω，遠(yuǎn)小于R₁的阻值，因此S₂接a時(shí)電壓表基本無法讀數(shù)；因此無法測出R₁的阻值；
故答案為：（1）=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀；（2）2.0，0.8；（3）較小，小張；（4）不能；電阻箱量程太小，導(dǎo)致S₂接a時(shí)電壓表基本無法讀數(shù)．

點(diǎn)評 用電壓表和電阻箱測量電源的電動勢和內(nèi)電阻（本題的R₂相當(dāng)于內(nèi)電阻）并用圖象進(jìn)行數(shù)據(jù)處理求出結(jié)果；本方法可與伏安法類比簡稱伏阻法．也是實(shí)驗(yàn)中常用方法之一．