Question

6．已知某星球半徑為R，若宇航員隨登陸艙登陸該星球后，在此星球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個(gè)小球，小球能上升的最大高度為H，則（不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響）．
（1）此星球表面的重力加速度
（2）若在登陸前，宇宙飛船繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離星球表面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出星球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力，結(jié)合萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星運(yùn)行的周期．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得，星球表面的重力加速度為：g=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2H}$．
（2）根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，GM=gR²聯(lián)立解得：T=$\sqrt{\frac{8{π}^{2}H（R+h）^{3}}{{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}}}$．
答：（1）星球表面的重力加速度為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2H}$；
（2）衛(wèi)星的運(yùn)行周期為$\sqrt{\frac{8{π}^{2}H（R+h）^{3}}{{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力定律的兩個(gè)重要運(yùn)用：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出星球表面的重力加速度是解決本題的關(guān)鍵．