Question

8．如圖所示，光滑半球的半徑為 R，球心為 O，固定在水平面上，其上方有一個光滑曲面軌道 AB，高度為 $\frac{R}{4}$．軌道底端水平并與半球頂端相切，質(zhì)量為 m 的小球由 A 點靜止滑下，最后落在水平面上的 C 點．重力加速度為 g，則（　�。�

• A． 小球?qū)⒀匕肭虮砻孀鲆欢螆A周運動后拋至 C 點
• B． 小球?qū)��?nbsp;B 點開始做平拋運動到達 C 點
• C． OC 之間的距離為 2R
• D． 小球運動到 C 點時的速率為$\sqrt{2gR}$

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出小球到達B點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出B點的支持力，從而確定小球的運動規(guī)律，若小球做平拋運動，結(jié)合豎直位移求出運動的時間，結(jié)合初速度和時間求出水平位移．根據(jù)速度時間公式求出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出C點的速度．

解答 解：A、根據(jù)動能定理得，$mg•\frac{R}{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{gR}$，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得N=0，可知小球到達B點后做平拋運動，故A錯誤，B正確．
C、根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，則平拋運動的水平位移$x=vt=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{2}R$，故C錯誤．
D、小球到達C點時的豎直分速度${v}_{y}=\sqrt{2gR}$，則C點的速度${v}_{C}=\sqrt{{v}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{gR+2gR}$=$\sqrt{3gR}$，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．