Question

一摩托車(chē)在豎直的圓軌道內(nèi)側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)，人和車(chē)的總質(zhì)量為m，軌道半徑為R，車(chē)經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P₀，車(chē)對(duì)軌道的壓力為2mg．設(shè)軌道對(duì)摩托車(chē)的阻力與車(chē)對(duì)軌道壓力成正比，則（　　）

• A．車(chē)經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為3mg
• B．車(chē)經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)功率為2P₀
• C．車(chē)從最高點(diǎn)經(jīng)半周到最低點(diǎn)的過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為

  1

  2

  P0T
• D．車(chē)從最高點(diǎn)經(jīng)半周到最低點(diǎn)的過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為2mgR

Answer 1

分析：摩托車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力大小不變，根據(jù)牛頓第二定律可求出摩托車(chē)在最高點(diǎn)時(shí)的向心力大小，即可求出最低點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力．發(fā)動(dòng)機(jī)的功率等于牽引力與速度乘積，而牽引力與摩擦力大小相等．根據(jù)動(dòng)能定理求解發(fā)動(dòng)機(jī)做的功．

解答：解：A、在最高點(diǎn)：向心力大小為  F_n=N₁+mg=3mg，摩托車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力大小不變，則
在最低點(diǎn)：N₂-mg=F_n，得N₂=4mg．故A錯(cuò)誤．
B、在最高點(diǎn)：發(fā)動(dòng)機(jī)功率P₀=F₁v=μN(yùn)₁v=2μmgv，在最低點(diǎn)：發(fā)動(dòng)機(jī)功率P=F₂v=μN(yùn)₂v=4μmgv，則P=2P₀．故B正確．
C、由上分析可知，車(chē)從最高點(diǎn)經(jīng)半周到最低點(diǎn)的過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的平均功率大于P₀，發(fā)動(dòng)機(jī)做的功大于P₀t=P0?

T

2

=

1

2

P0T．故C錯(cuò)誤．
D、摩托車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，根據(jù)動(dòng)能定理得知其合力做功為零，則發(fā)動(dòng)機(jī)做功等于重力做功與摩擦力做功之和，發(fā)動(dòng)機(jī)做的功不等于2mgR．故D錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓第二定律和動(dòng)能定理的結(jié)合應(yīng)用，抓住向心力大小不變和動(dòng)能不變是分析的關(guān)鍵．