Question

13．直角三角形玻璃磚ABC，頂角∠A=30°緊貼BC邊有一塊足夠大的光屏，以AB邊上一點O為原點建立直角坐標系如圖，A（0，2$\sqrt{3}$），C（3，-$\sqrt{3}$），一條單色光線射向O點，經界面折射和反射后光線如圖所示，其中D（-1，-$\sqrt{3}$）．當光線繞O點逆時針轉到沿x軸方向射入，求最終折射光線與光屏交點的坐標．

Answer 1

分析 作出光路圖．根據幾何知識求出光線在AB面上的入射角和折射角，再由折射定律求解折射率n；
當光線繞O點逆時針轉到沿x軸方向射入，可判斷出光線在AC面上不發(fā)生全反射，由幾何關系求出入射角，再由折射定律求出折射角，即可由幾何知識求出折射光線與光屏交點的坐標．

解答 解：如圖所示，作出光路圖．由反射定律和幾何關系可知：i=60°，r=30°．

設此玻璃的折射率為n，由折射定律得
  n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
光線沿x軸射入玻璃射于E點，由E點向屏作出折射光線，與屏交于點F．

由于在E點的入射角為 θ=30°，由AB面上的折射，根據光路可逆性原理可知，光線在E點將不會發(fā)生全反射而會從E點折射出玻璃，同理得到 α=60°
   由幾何關系可知，EF∥OC，E點的橫坐標為2，F(xiàn)點的橫坐標為 BC+CF=5，所以折射光線與光屏交點F的坐標為（5，-$\sqrt{3}$）．
答：折射光線與光屏交點F的坐標為（5，-$\sqrt{3}$）．

點評 本題的解題關鍵是正確作出光路圖，根據幾何知識求解入射角和折射角，再運用折射定律求折射率．