Question

15．無限長光滑平行導軌MN、PQ水平放置，勻強垂直紙面向里，直金屬棒a、b的長度、質(zhì)量、電阻的關(guān)系為L_a=2L_b，m_a=2m_b，R=2R_b，開始時兩棒的距離比較遠，使兩棒同時獲得向右v_a=v₀和向左v_b=2v₀的相向速度，且兩棒在運動過程中始終平行并與導軌垂直．求在以后的運動過程中，金屬棒b的最小速度．

Answer 1

分析 a、b兩棒最終做勻速直線運動，b棒勻速運動時的速度最小，根據(jù)導體切割磁感應線產(chǎn)生的感應電動勢計算公式得出最終的速度關(guān)系，再根據(jù)動量定理列方程求解．

解答 解：設(shè)a最終的速度為v₁、b最終的速度為v₂，最后a、b均勻速運動，回路中的感應電流為零；
根據(jù)導體切割磁感應線產(chǎn)生的感應電動勢計算公式可得：B•2lv₁=Blv₂，
設(shè)b的質(zhì)量為m，則a的質(zhì)量為2m，設(shè)從開始運動到達到穩(wěn)定狀態(tài)，回路中的平均感應電流為I，規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動量定理可得：
對a棒：BI•2lt=2mv₁-2m（-v₀），
對b棒：-BIlt=mv₂-m•2v₀，
聯(lián)立解得：v₂=$\frac{2}{3}{v}_{0}$．
答：金屬棒b的最小速度為$\frac{2}{3}{v}_{0}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道最終金屬棒做勻速運動，回路中感應電流為零，得出兩者的速度關(guān)系是關(guān)鍵，運用動量定理進行求解，有一定的難度．