Question

7．如圖所示，質(zhì)量M=20kg的物體從光滑曲面上高度H=0.8m處釋放，到達底端時水平進入水平傳送帶，傳送帶由一電動機驅(qū)動著勻速向左轉(zhuǎn)動，速率為3m/s．已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)0.1．（g取10m/s²）．求：
（1）若兩皮帶輪之間的距離是10m，物體沖上傳送帶后就移走光滑曲面，物體將從哪一邊離開傳送帶？通過計算說明你的結(jié)論．
（2）若皮帶輪間的距離足夠大，從M滑上到離開傳送帶的整個過程中，由于M和傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生了多少熱量？

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒定律可求得物體滑到曲面底部時的速度，再由動能定理求出物體的速度減至零時在傳送帶上滑行的距離，再進行判斷；
（2）熱量等于摩擦力與相對位移間的乘積，由運動學公式求得相對位移，由Q=Fs可求得熱量．

解答 解：（1）物體從曲面上下滑時機械能守恒，有 mgH=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得物體滑到曲面底端時的速度 v₀=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s
以地面為參照系，物體滑上傳送帶后先向右做勻減速運動，設(shè)其速度減至零時向右運動的位移為x．由動能定理得
-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得 s=8m＜10m
之后在傳送帶的帶動下物體將傳送帶左端離開．
（2）物體運動的加速度大小為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.1×10=1m/s²；
物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動的時間為t，則t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{4}{1}$=4s
這段時間內(nèi)皮帶向左運動的位移大小為 s₁=vt=3×4m=12m
物體相對于傳送帶滑行的距離為△S₁=s₁+s=8+12=20m
物體與傳送帶間產(chǎn)生的熱量為 Q₁=μMg•△S₁=0.1×200×20=400J；
物體向左運動的過程中，根據(jù)對稱性知，若物體向左一直做勻加速運動，回到傳送帶左端時速度將為4m/s，大于3m/s，不可能，所以物體向左勻加速的末速度等于傳送帶的速度，設(shè)向左勻加速運動的時間為t′．則
   t′=$\frac{v}{a}$=$\frac{3}{1}$=3s
這段時間內(nèi)物體相對于傳送帶滑行的距離為△S₂=vt′-$\frac{vt′}{2}$=$\frac{vt′}{2}$=$\frac{3×3}{2}$m=4.5m
物體與傳送帶間產(chǎn)生的熱量為 Q₂=μMg•△S₂=0.1×200×4.5=90J；
所以產(chǎn)生的總熱量為 Q=Q₁+Q₂=490J
答：（1）若兩皮帶輪之間的距離是10m，物體將從左邊離開傳送帶；
（2）M和傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量為490J．

點評 傳送帶類題目的關(guān)鍵要分析物體的運動過程，要注意摩擦產(chǎn)生的熱量為摩擦力與相對位移間的乘積，運用牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合分析．