Question

18．節(jié)日期間一商戶用容積為1L壓強(qiáng)為5×10⁵Pa的氫氣儲(chǔ)氣罐連續(xù)為150個(gè)氣球充氣．每個(gè)充氣后的氣球的壓強(qiáng)均為1.1×10⁵Pa，容積均為0.02L．已知充氣前氫氣儲(chǔ)氣罐內(nèi)的氣體溫度和充氣后的氣球內(nèi)氣體溫度均等于環(huán)境溫度27℃，充氣結(jié)束時(shí)氫氣儲(chǔ)氣罐內(nèi)氣體的溫度降為-3℃．求：
①給氣球充氣用掉氣體占原來總氣體的百分比；
②充氣結(jié)束時(shí)罐內(nèi)氣體的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 ①求出初始時(shí)刻儲(chǔ)氣罐中氣體壓強(qiáng)為1.1×10⁵Pa時(shí)氣體體積，再根據(jù)相同狀態(tài)的氣體的體積之比等于質(zhì)量之比，即可求出給氣球充氣用掉氣體占原來總氣體的百分比；
②對(duì)所有的氣體運(yùn)用理想氣體的狀態(tài)方程，即可求解充氣結(jié)束時(shí)罐內(nèi)氣體的壓強(qiáng)．

解答 解：①容積V=1L壓強(qiáng)P=5×10⁵Pa的氫氣儲(chǔ)氣罐，設(shè)其在壓強(qiáng)P₁=1.1×10⁵Pa時(shí)的體積為V′，
每個(gè)氣球的體積V₀=0.02L
等溫變化，根據(jù)玻意耳定律可得：PV=P₁V′
可得：V′=$\frac{PV}{{P}_{1}}$=$\frac{5×1{0}^{5}×1}{1.1×1{0}^{5}}$L=$\frac{50}{11}$L
氣球中氣體的總體積：V₁=150V₀=3L
設(shè)原來總氣體的質(zhì)量為m，給氣球充氣用掉的氣體質(zhì)量為△m
給氣球充氣用掉氣體占原來總氣體的百分比η=$\frac{△m}{m}$=$\frac{{V}_{1}}{V′}$=$\frac{3}{\frac{50}{11}}$=66%
②充氣前溫度為T=300K，充氣結(jié)束時(shí)氫氣儲(chǔ)氣罐內(nèi)氣體的溫度降為T′=270K，
根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程可得：
$\frac{PV}{T}$=$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{T}$+$\frac{P′V}{T′}$
解得充氣結(jié)束時(shí)罐內(nèi)氣體的壓強(qiáng)：P′=$\frac{（PV-{P}_{1}{V}_{1}）T′}{VT}$=$\frac{（5×1{0}^{5}×1-1.1×1{0}^{5}×3）×270}{1×300}$=1.53×10⁵Pa
答：①給氣球充氣用掉氣體占原來總氣體的66%；
②充氣結(jié)束時(shí)罐內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為1.53×10⁵Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體定律在放氣過程中的運(yùn)用，為變質(zhì)量問題，解題關(guān)鍵是要將氣體質(zhì)量找回，使之變成一定質(zhì)量的理想氣體，再應(yīng)用氣體定律解決問題．