Question

8．如圖所示，A是直徑為10cm的發(fā)光圓盤，B是直徑為5cm的遮光板，C為光屏，三者中心共軸，A、B之間間隔為200cm，當(dāng)C離B為多遠(yuǎn)時(shí)正好在屏上的本影消失只有半影？這時(shí)半影環(huán)的半徑是多少？本影可取得的最大直徑是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意作出光路圖，由三角形相似法求解即可．

解答 解：設(shè)AB間的距離為L₁，A、B的直徑分別為R_A、R_B．當(dāng)BC間的距離為L₂時(shí)正好在屏C上的本影消失只有半影．
根據(jù)三角形相似得：$\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}$=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{2}+{L}_{1}}$
代入得：$\frac{5}{10}$=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{2}+200}$
解得：L₂=200cm
這時(shí)半影環(huán)的直徑是2R_B=2×5cm=10cm，半徑為10cm．
當(dāng)C無限接近B時(shí)，本影直徑最大，約為5cm．
答：當(dāng)C離B為200cm時(shí)正好在屏上的本影消失只有半影，這時(shí)半影環(huán)的半徑是5cm，本影可取得的最大直徑是10cm．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要理解本影和半影的意義，作出光路圖，運(yùn)用幾何關(guān)系解答．