Question

8．如圖所示，半徑R=1.0m的光滑圓弧面CDM與光滑斜面BC相切于C點(diǎn)，其中，O為圓弧圓心，D為圓弧最低點(diǎn)，斜面的傾角是53°，另用一細(xì)繩將小物塊P拴在頂端B點(diǎn)，已知BC間距L₁=0.5m，小物塊P的質(zhì)量m=1.0kg．取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，剪斷細(xì)繩后，求：
（1）小物塊P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．
（2）小物塊P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）從B到C由動(dòng)能定理可求得在C點(diǎn)的動(dòng)能；
（2）先從C到D由動(dòng)能定理可求得D點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律求軌道對(duì)物塊的支持力，最后由牛頓第三定律得物塊對(duì)軌道的壓力．

解答 解：（1）從B到C，由動(dòng)能定理可得：mgL₁sin53°=E_KC
代入數(shù)據(jù)解得：E_KC=4J
（2）從C到D，由動(dòng)能定理可得：
mgR（1-cos53°）=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_C²
在D點(diǎn)，設(shè)軌道對(duì)物體的支持力為N，由牛頓第二定律可得：
N-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：N=26N．
由牛頓第三定律可知，小物塊P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為26N．
答：（1）小物塊P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為4J；
（2）小物塊P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為26N．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用牛頓第二定律和動(dòng)能定理，尤其是最后利用牛頓第三定律得物塊對(duì)軌道的壓力是容易忽略的．