Question

11．如圖所示，一長為2L的輕桿中央有一光滑的小孔O，兩端各固定質(zhì)量分別為m和2m的兩小球，光滑的鐵釘穿過小孔垂直釘在豎直的墻壁上，將輕桿由水平位置靜止釋放，轉(zhuǎn)到豎直位置，在轉(zhuǎn)動的過程中，忽略空氣的阻力．下列說法正確的是（　�。�

• A． 在豎直位置兩球的速度大小均為$\sqrt{2gL}$
• B． 桿豎直位置時對m球的作用力向上，大小為$\frac{1}{3}$mg
• C． 桿豎直位置時鐵釘對桿的作用力向上，大小為$\frac{11}{3}$mg
• D． 由于忽略一切摩擦阻力，根據(jù)機械能守恒，桿一定能繞鐵釘做完整的圓周運動

Answer 1

分析 兩球組成的系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動過程中，只有重力做功，其機械能守恒，即可知兩球機械能變化的關(guān)系，及總重力勢能的減少與總動能增加的關(guān)系．轉(zhuǎn)動到豎直位置時，兩球的速度大小相等，運用機械能守恒定律求出此兩球的速度大小．由機械能守恒分析，兩球是否能做完整的圓周運動．

解答 解：A、設(shè)轉(zhuǎn)到豎直位置時兩球的速度大小為v，則由機械能守恒定律有
2mgL-mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$，解得，v=$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$．故A錯誤．
B、在最高點，對m受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知$mg-{F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{L}$，解得${F}_{N}=\frac{1}{3}mg$，方向向上，故B正確；
C、對2m物體受力分析可知$F-2mg=\frac{2m{v}^{2}}{L}$，解得$F=\frac{10}{3}mg$對鐵釘受力分析可知，${F}_{鐵}={F}_{N}+F=\frac{11}{3}mg$，方向向上，故C正確；
D、由機械能守恒定律分析得知，當(dāng)系統(tǒng)順時針轉(zhuǎn)到水平位置時速度為零，然后再逆時針轉(zhuǎn)動，不可能做完整的圓周運動．故D錯誤．
故選：BC

點評 本題是輕桿連接的連接體問題，屬于系統(tǒng)機械能守恒的類型，由機械能守恒定律分析兩個物體機械能變化關(guān)系和動能與勢能變化關(guān)系