1.一個豎立著的輕彈簧,支撐著倒立的薄壁氣缸(導(dǎo)熱性能良好)的活塞使氣缸靜止,如圖所示,此時環(huán)境溫度為T0(單位K),封閉氣柱的長度L1=30cm,氣缸口未著地,當(dāng)環(huán)境溫度緩慢降為$\frac{5}{6}$T0時,氣缸正好著地,但與地面之間無壓力,假設(shè)活塞與氣缸壁之間無摩擦且不漏氣,已知氣缸質(zhì)量M=10kg,活塞質(zhì)量m=4kg,輕彈簧原長為27cm,活塞的橫截面積S=2×10-3m2,大氣壓強p0=1×105Pa,當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=10m/s2,求:
①環(huán)境溫度為T0時氣缸口離地高度h;
②當(dāng)環(huán)境溫度緩慢降為$\frac{8}{25}$T0時,彈簧恰好恢復(fù)原長,求彈簧的勁度系數(shù).

分析 ①氣缸內(nèi)的氣體溫度從${T}_{0}^{\;}$緩慢降為$\frac{5}{6}{T}_{0}^{\;}$,氣體發(fā)生等壓變化,根據(jù)蓋-呂薩克定律求末狀態(tài)封閉氣體的長度,氣缸氣柱的長度的差即為環(huán)境溫度為T0時氣缸口離地高度h;
②求出氣缸內(nèi)氣體在剛著地時的壓強和最終彈簧恢復(fù)原長時的壓強,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求出彈簧恢復(fù)原長時氣柱長度,求出彈簧的形變量,再根據(jù)活塞的受力平衡即可求出求出彈簧的勁度系數(shù);

解答 解:①氣缸內(nèi)氣體發(fā)生等圧変化,根據(jù)蓋-呂薩克定律有:
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù):$\frac{30S}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{L}_{2}^{\;}S}{\frac{5}{6}{T}_{0}^{\;}}$
解得:${L}_{2}^{\;}=25cm$
氣缸下降的高度為:$△h={L}_{1}^{\;}-{L}_{2}^{\;}=30-25=5cm$
即環(huán)境溫度為${T}_{0}^{\;}$時氣缸口離地高度為5cm
②氣缸剛著地時氣缸內(nèi)氣體的壓強為${p}_{1}^{\;}$,對氣缸:${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{Mg}{S}$=$1×1{0}_{\;}^{5}+\frac{10×10}{2×1{0}_{\;}^{-3}}$=1.5×$1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
彈簧恰好恢復(fù)原長時,以活塞為研究對象有:${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}$${p}_{a}^{\;}$
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程,有:
$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{P}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù):$\frac{1.5×1{0}_{\;}^{5}×25S}{\frac{5}{6}{T}_{0}^{\;}}$=$\frac{1.0×1{0}_{\;}^{5}×{L}_{3}^{\;}S}{\frac{8}{25}{T}_{0}^{\;}}$
解得:${L}_{3}^{\;}$=14.4cm
彈簧的形變量為:$x={L}_{2}^{\;}-{L}_{3}^{\;}=25-14.4$=10.6cm
活塞剛著地時,對活塞有:${p}_{1}^{\;}S+mg={p}_{0}^{\;}S+kx$
代入數(shù)據(jù):$1.5×1{0}_{\;}^{5}×2×1{0}_{\;}^{-3}+40$=$1×1{0}_{\;}^{5}×2×1{0}_{\;}^{-3}$+k$•10.6×1{0}_{\;}^{-2}$
解得:k=1320N/m
答:①環(huán)境溫度為T0時氣缸口離地高度h為5cm;
②當(dāng)環(huán)境溫度緩慢降為$\frac{8}{25}$T0時,彈簧恰好恢復(fù)原長,彈簧的勁度系數(shù)為1320N/m

點評 解決本題關(guān)鍵是分析清楚氣體狀態(tài)變化過程、知道氣體發(fā)生什么變化是解題的前提與關(guān)鍵,求出氣體狀態(tài)參量,難點是選擇恰當(dāng)?shù)难芯繉ο筮M(jìn)行受力分析求氣體壓強.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

11.如圖所示,一長為2L的輕桿中央有一光滑的小孔O,兩端各固定質(zhì)量分別為m和2m的兩小球,光滑的鐵釘穿過小孔垂直釘在豎直的墻壁上,將輕桿由水平位置靜止釋放,轉(zhuǎn)到豎直位置,在轉(zhuǎn)動的過程中,忽略空氣的阻力.下列說法正確的是( 。
A.在豎直位置兩球的速度大小均為$\sqrt{2gL}$
B.桿豎直位置時對m球的作用力向上,大小為$\frac{1}{3}$mg
C.桿豎直位置時鐵釘對桿的作用力向上,大小為$\frac{11}{3}$mg
D.由于忽略一切摩擦阻力,根據(jù)機械能守恒,桿一定能繞鐵釘做完整的圓周運動

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12.圖甲所示,物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動.監(jiān)測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖乙、丙所示.取g=10m/s2,則( 。
A.第1 s內(nèi)推力做功為1 J
B.第2 s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為W=2.0 J
C.第1.5 s時推力F的功率為3W
D.第2 s內(nèi)推力F做功的平均功率$\overline{P}$=1.5 W

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9.下列關(guān)于系統(tǒng)動量守恒的條件,下列說法正確的是( 。
A.只要系統(tǒng)內(nèi)存在著摩擦力,系統(tǒng)的動量的就不守恒
B.只有系統(tǒng)所受的合外力為零,系統(tǒng)的動量就守恒
C.只要系統(tǒng)中有一個物體具有加速度,系統(tǒng)的動量就不守恒
D.只要系統(tǒng)所受外力的沖量的矢量和為零,系統(tǒng)的動量就守恒

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16.我國于2010年發(fā)射的“嫦娥二號”探月衛(wèi)星簡化后的路線示意圖如圖3所示.衛(wèi)星由地面發(fā)射后,經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道,然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道,衛(wèi)星開始對月球進(jìn)行探測.已知地球與月球的質(zhì)量之比為a,衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b,衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運動,則(  )
A.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為$\sqrt{\frac{a}}$
B.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為$\sqrt{\frac{a}}$
C.衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度
D.衛(wèi)星從停泊軌道轉(zhuǎn)移到地月轉(zhuǎn)移軌道,衛(wèi)星必須加速

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6.氫原子的量子數(shù)越大,則( 。
A.電子軌道半徑越小B.原子的能量越小
C.原子的能量越大D.原子的電勢能越小

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13.如圖所示是英國物理學(xué)家盧瑟福用α粒子轟擊金箔的實驗裝置.下列關(guān)于該實驗的描述錯誤的是( 。
A.α粒子轟擊金箔的實驗需在真空條件下完成
B.α粒子的散射實驗揭示了原子核有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)
C.實驗結(jié)果表明絕大多數(shù)α粒子穿過金箔后沒有發(fā)生散射
D.α粒子從金原子內(nèi)部穿出后攜帶了原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的信息

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10.矩形線圈,繞垂直于勻強磁場并位于線圈平面內(nèi)的固定軸轉(zhuǎn)動,線圈中的感應(yīng)電流的瞬時值i隨時間t的變化規(guī)律如圖所示,則(  )
A.t=0時刻線框平面與磁感線平行B.t=0.005s時穿過線圈的磁通量最大
C.線圈轉(zhuǎn)動的角速度為100πD.該交流電的電流的有效值為$10\sqrt{2}$A

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14.如圖所示,在同一軌道平面上的三顆不同的人造地球衛(wèi)星,關(guān)于各物理量的關(guān)系,下列說法正確的是( 。
A.三顆衛(wèi)星的線速度vA<vB<vC
B.根據(jù)萬有引力定律.可知衛(wèi)星所受地球引力FA>FB>FC
C.角速度ωA>ωB>ωC
D.向心加速度aA<aB<aC

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