Question

18．從高為H的地方A平拋一物體，其水平射程為4s，在A點(diǎn)正上方距地4H高的B點(diǎn)，沿相同方向平拋另一物體，其水平射程為s，兩物體在空中運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)，而且都從同一墻的頂端擦過，求墻的高度．

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合豎直位移之比和水平位移之比求出初速度之比，再對(duì)拋出到屏頂端研究，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出屏的高度．

解答 解：A、B球運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖所示：

設(shè)A、B球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度分別為v_A、v_B；
對(duì)A球  H=$\frac{1}{2}g{t}_{A}^{2}$  4s=v_At_A
故v_A=4s$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
對(duì)B球  4H=$\frac{1}{2}g{t}_{B}^{2}$  s=v_Bt_B
故v_B=s$\sqrt{\frac{g}{8H}}$  v_A=8v_B
設(shè)墻高為h，B球飛到墻M點(diǎn)的時(shí)間為${t}_{B}^{′}$，故：4H-h=$\frac{1}{2}{gt}_{B}^{′2}$；
A球飛到墻M點(diǎn)時(shí)間為${t}_{A}^{′}$，故：H-h=$\frac{1}{2}{gt}_{A}^{′2}$；
兩個(gè)球的拋出點(diǎn)到墻M點(diǎn)的距離相等，故：${v}_{B}{t}_{B}^{′}={v}_{A}{t}_{A}^{′}$
解得：h=$\frac{20}{21}H$
答：墻的高度為$\frac{20}{21}H$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．