Question

8．如圖所示，一足夠深的容器內(nèi)盛有某種透明液體，在容器的底部中央放置一個(gè)點(diǎn)光源S．已知液體的深度為H，液體的折射率為n=$\sqrt{2}$．
（1）求液體上表面亮斑的面積．
（2）其中有一條光線以i=30°的入射角射到液體與空氣的界面上，求該光線的反射光線和折射光線的夾角．

Answer 1

分析 （1）液體上表面亮斑邊緣，光線發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角，由sinC=$\frac{1}{n}$求臨界角C．由幾何關(guān)系求液體上表面亮斑的面積．
（2）根據(jù)折射定律求折射角，由反射定律求反射角，再求該光線的反射光線和折射光線的夾角．

解答 解：（1）設(shè)光在液體與空氣的界面上發(fā)生全反射的臨界角為C，則有：
sinC=$\frac{1}{n}$
由幾何關(guān)系可知液體上表面亮班的半徑為：
R=HtanC
亮班的面積為：
S=πR²；
代入數(shù)據(jù)，由以上各式聯(lián)立可解得：S=πH²；
（2）由折射定律可知：$\frac{sinr}{sini}$=n
由反射定律可知反射角 i′=i
由幾何關(guān)系可知反射光線與折射光線的夾角為 θ=180°-i′-r
代入數(shù)據(jù)，由以上各式聯(lián)立可解得 θ=105°
答：（1）液體上表面亮斑的面積是πH²．
（2）該光線的反射光線和折射光線的夾角是105°．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握全反射的條件以及臨界角和折射率的關(guān)系，結(jié)合幾何關(guān)系研究這類問(wèn)題．