Question

12．如圖所示，將質(zhì)量為m₁、初速度大小為v₀、仰角為θ的鉛球拋入一個(gè)裝有砂子的總質(zhì)量為M的靜止的砂車中，砂車與水平地面間的摩擦可以忽略．則鉛球和砂車的共同速度為$\frac{{m}_{1}{v}_{0}cosθ}{M+{m}_{1}}$；鉛球和砂車獲得共同速度后，砂車底部出現(xiàn)一小孔，砂子從小孔中流出，當(dāng)漏出質(zhì)量為m₂的砂子時(shí)砂車的速度為$\frac{{m}_{1}{v}_{0}cosθ}{M+{m}_{1}}$．

Answer 1

分析 1、以鉛球、砂車為系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒列出等式求解
2、球和砂車獲得共同速度后漏砂過(guò)程中系統(tǒng)水平方向動(dòng)量也守恒，列出等式求解

解答 解：以鉛球、砂車為系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向：
m₁v₀cos θ=（M+m₁）v，
得球和砂車的共同速度為：
v=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}cosθ}{M+{m}_{1}}$．
球和砂車獲得共同速度后漏砂過(guò)程中系統(tǒng)水平方向動(dòng)量也守恒，設(shè)當(dāng)漏出質(zhì)量為m₂的砂子時(shí)砂車的速度為v′，砂子漏出后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的速度仍為v，
有：（M+m₁）v=m₂v+（M+m₁-m₂）v′，
得：v′=v=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}cosθ}{M+{m}_{1}}$．
故答案為：$\frac{{m}_{1}{v}_{0}cosθ}{M+{m}_{1}}$；$\frac{{m}_{1}{v}_{0}cosθ}{M+{m}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵掌握動(dòng)量守恒的應(yīng)用，正確選擇研究對(duì)象是前提，系統(tǒng)所受合力不為零，但是可以在某一方向所受合力為零即在該方向上系統(tǒng)動(dòng)量守恒．