Question

7．如圖所示，空間有垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場．t=0時刻，一電子以速度v₀經(jīng)過x軸上的A點(diǎn)，沿x軸正方向進(jìn)入磁場．A點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{R}{2}$，0），其中R為電子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑．不計(jì)重力影響，則以下結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 電子經(jīng)過y軸時，速度大小仍為v₀
• B． 電子在t=$\frac{πR}{6{v}_{0}}$時，第一次經(jīng)過y軸
• C． 電子第一次經(jīng)過y軸的坐標(biāo)為（0，$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$R）
• D． 電子第一次經(jīng)過y軸的坐標(biāo)為（0，$\frac{\sqrt{3}-2}{2}$R）

Answer 1

分析 電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，受到洛倫茲力提供向心力，根據(jù)向心力表達(dá)式與牛頓第二定律，可確定運(yùn)動半徑與周期，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解．

解答 解：由題意可知，根據(jù)左手定則，得電子受到的洛倫茲力沿著y軸負(fù)方向，運(yùn)動軌跡如圖所示；
A、電子只受洛倫茲力作用，由于其力對電子不做功，因此速度大小不變?nèi)詾関₀，故A正確；
B、因A點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{R}{2}$，0），則圓心在 （-$\frac{R}{2}$，-R），由幾何關(guān)系可知，∠AO′B=30°，由周期公式T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，因此電子第一次經(jīng)過y軸，時間為：t=$\frac{1}{12}$T=$\frac{πR}{6{v}_{0}}$，故B正確；
C、由幾何關(guān)系可知，OB長度為R-$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，因此電子第一次經(jīng)過y軸的坐標(biāo)為（0，$\frac{\sqrt{3}-2}{2}$R），故C錯誤，D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)是要畫出運(yùn)動軌跡圖，其余就是以幾何關(guān)系來分析坐標(biāo)，圓心角，等問題了，帶點(diǎn)例子在磁場中的運(yùn)動很多時候都是數(shù)學(xué)的幾何問題占重要地位，能不能畫出軌跡，找到圓心，是這類題成敗關(guān)鍵．