Question

16．滑雪者為什么會在軟綿綿的雪地中高速奔馳呢？其原因是白雪內(nèi)有很多小孔，小孔內(nèi)充滿空氣．當(dāng)滑雪板壓在雪地時會把雪內(nèi)的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地對滑雪板的摩擦．然而當(dāng)滑雪板楣對雪地速度較小時，與雪地接觸時間超過某一值就會陷下去，使得它們間的摩擦力增大．假設(shè)滑雪者的速度超過4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)就會由μ₁=0.25變?yōu)棣?SUB>2=0.125．一滑雪者從傾角為θ=37°的坡頂A由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓�。┖笥只�上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示．不計空氣阻力，坡長為/=26m取 g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求
（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數(shù)發(fā)生變化經(jīng)歷的時間；
（2）滑雪者到達B處的速度；
（3）滑雪者在水平雪地上運動的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v₁=4m/s期間的加速度，再根據(jù)速度時間公式求出運動的時間．
（2）再根據(jù)牛頓第二定律求出速度大于4m/s時的加速度，球心速度為4m/s之前的位移，從而得出加速度變化后的位移，根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出滑雪者到達B處的速度．
（3）根據(jù)動能定理分別求出在水平面上速度減為4m/s之前的位移和速度由4m/s減小到零的位移，兩個位移之和為滑行的最大距離．

解答 解：（1）設(shè)滑雪者質(zhì)量為m，滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v₁=4m/s期間，
由牛頓第二定律有：mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁
解得：a₁=4m/s²
故由靜止開始到動摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時間：$t=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{4}{4}s=1s$
（2）設(shè)滑雪者由靜止加速至4m/s期間的位移為x₁，隨后滑雪者的加速度為a₂，滑到B出的位移為x₂，
則根據(jù)運動學(xué)公式有：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×{1}^{2}m=2m$
根據(jù)牛頓定律：mgsin37°-μ₂mgcos37°=ma₂
x₂=L-x₁=24m
${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=16m/s
（3）設(shè)滑雪者速度由v_B=16m/s減速到v₁=4m/s期間運動的位移為x₃，速度由v₁=4m/s減速到零期間運動的位移為x₄，
則由動能定理有：$-{μ}_{2}mg{x}_{3}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
$-μmgμ{x}_{4}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
帶入數(shù)據(jù)解得：x₃=96m  x₄=3.2m
所以滑雪者在水平雪地上運動的最大距離為：x=x₃+x₄=99.2m．
答：（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時間為1s．
（2）滑雪者到達B處的速度為16m/s．
（3）滑雪者在水平雪地上運動的最大距離為99.2m．

點評 本題綜合運用了牛頓第二定律、動能定理等規(guī)律，關(guān)鍵理清滑雪者的運動過程，正確地受力分析，運用牛頓定律或動能定理解題．