Question

12．如圖所示，在傾角為37°的光滑斜面水平以v₀=20m/s拋出一個小球A，同時另一小球B從拋出點以初速度v滑下，經(jīng)過t時間后剛能與A在斜面上相碰（g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80），求：
（1）從拋出到相碰時間t
（2）小球B的初速度v．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動豎直分為以和水平位移的關系，結(jié)合運動學公式求出運動的時間，即從拋出到相碰的時間．
根據(jù)位移時間公式求出小球B的初速度．

解答 解：（1）根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得運動的時間為：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}=\frac{2×20×\frac{3}{4}}{10}s=3s$．
（2）拋出到落地點的位移為：$s=\frac{{v}_{0}t}{cos37°}=\frac{20×3}{0.8}m=75m$，
根據(jù)s=$vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，加速度為：a=gsin37°=6m/s²，
代入數(shù)據(jù)解得：v=16m/s．
答：（1）從拋出到相碰的時間為3s．
（2）小球B的初速度為16m/s．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住等時性，結(jié)合運動學公式靈活求解．