Question

5．如圖所示，上表面光滑下表面粗糙足夠長(zhǎng)質(zhì)量為M=10kg的木板，在F=50N的水平拉力作用下，沿水平地面向右勻加速運(yùn)動(dòng)．加速度a=2.5m/s²，某時(shí)刻速度為v₀=5m/s，將一個(gè)小鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速地放在木板最右端，這時(shí)木板恰好勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)了L=1.8m時(shí)，又將第二個(gè)同樣的小鐵塊無(wú)初速地放在木板最右端，g取10m/s²，求：
（1）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）放上第二個(gè)鐵塊后木板又運(yùn)動(dòng)L距離時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）未放上小鐵塊前，對(duì)木板運(yùn)用牛頓第二定律，求出木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）放上第一個(gè)小鐵塊后木板勻速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平衡求出放上鐵塊的質(zhì)量，每放一個(gè)小鐵塊，木板所受的摩擦力增加μmg，結(jié)合動(dòng)能定理求出放上第二個(gè)鐵塊后木板又運(yùn)動(dòng)L距離時(shí)的速度．

解答 解：（1）木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，
由牛頓第二定律得：F-μMg=Ma，
代入數(shù)據(jù)得：μ=0.25．               
（2）每放一個(gè)小鐵塊，木板所受的摩擦力增加μmg，放上第一個(gè)小鐵塊后木板勻速運(yùn)動(dòng)，
由平衡條件得：F=μMg+μmg，
代入數(shù)據(jù)解得：m=10 kg．                    
設(shè)剛放第二塊鐵塊時(shí)木板速度為v，對(duì)木板從放第一塊鐵塊到剛放第二塊鐵塊的過(guò)程，
由動(dòng)能定理得：$-μmgL=\frac{1}{2}M{v}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}$，
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得v=4 m/s．           
答：（1）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.25．
（2）放上第二個(gè)鐵塊后木板又運(yùn)動(dòng)L距離時(shí)的速度為4m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、共點(diǎn)力平衡、動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，根據(jù)牛頓第二定律和共點(diǎn)力平衡求出動(dòng)摩擦因數(shù)和小鐵塊的質(zhì)量是解決第二問(wèn)的關(guān)鍵．