Question

13．某天，小明在上學(xué)途中沿人行道以v₁=1m/s 的速度向一公交車站走去，發(fā)現(xiàn)一輛公交車正以v₂=15m/s的速度從身旁的平直公路同向駛過，此時(shí)他距車站s=50m．為了乘上該公交車，他立即加速向前跑去，最大加速度a₁=2.5m/s²，能達(dá)到的最大速度v_m=6m/s．假設(shè)公交車在行駛到距車站s₀=25m處開始剎車，剛好到車站停下，并在車站停留時(shí)間t=10s之后公交車啟動(dòng)向前開去．（不計(jì)車長(zhǎng)）求：
（1）若將公交車剎車過程視為勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度a₂大��；
（2）若把小明加速過程視為勻加速運(yùn)動(dòng)，從與公交車相遇處至他跑到車站的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由位移速度關(guān)系可求得公交車的加速度大��；
（2）分別求出公交車及小李運(yùn)動(dòng)相同位移的時(shí)間，只要小李在車仍在停止的時(shí)間內(nèi)達(dá)到車的位置，即可追上公交車．

解答 解：（1）公交車的加速度${a}_{2}^{\;}=\frac{0-{v}_{2}^{2}}{2{s}_{0}^{\;}}$
解得a₂=-4.5m/s²     所以其加速度大小為4.5m/s²．    
（2）小明以最大加速度達(dá)到最大速度用時(shí)${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=2s$
小明加速過程中的位移 ${s}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=7m$       
以最大速度跑到車站的時(shí)間${t}_{2}^{\;}=\frac{s-{s}_{2}^{\;}}{{v}_{m}^{\;}}=\frac{43}{6}s≈7.2s$
t=t₁+t₂=9.2s
答：（1）若將公交車剎車過程視為勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度a₂大小$4.8m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）若把小明加速過程視為勻加速運(yùn)動(dòng)，從與公交車相遇處至他跑到車站的最短時(shí)間9.2s

點(diǎn)評(píng) 本題考查追及相遇問題，在解題時(shí)要注意只有二者在同一時(shí)間出現(xiàn)在同一位置時(shí)才能相遇；分析物體的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵．