Question

我國發(fā)射的嫦娥一號探月衛(wèi)星，在被月球引力“俘獲”后，成為環(huán)月球衛(wèi)星．通過第一次近月制動進(jìn)入12小時(shí)月球軌道；通過第二次近月制動進(jìn)入近月點(diǎn)200公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)1700公里，周期為3.5小時(shí)的軌道，其中M為近月點(diǎn)、N為遠(yuǎn)月點(diǎn)．在進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時(shí)通過M、N點(diǎn)時(shí)的速率分別是v₁、v₂；當(dāng)某次衛(wèi)星通過M點(diǎn)時(shí)，實(shí)施第三次近月制動，衛(wèi)星進(jìn)入周期為127分鐘，高度200公里的環(huán)繞月球南、北極的極月圓形環(huán)月工作軌道，這時(shí)衛(wèi)星運(yùn)行經(jīng)過P點(diǎn)的速率為v₃．比較衛(wèi)星在M、N、P三點(diǎn)正常運(yùn)行時(shí)（不包括點(diǎn)火減速階段）的速率大小和加速度大小，下列結(jié)論正確的是（　　）

A．v₁＞v₃，a₁＞a₃

B．v₁＞v₂，a₁＞a₂

C．v₁=v₃，a₁=a₃

D．v₁＜v₂，a₁＞a₂

Answer 1

分析：由萬有引力提供向心力速度表達(dá)式：G

Mm

r2

=m

v2

r

，可得速度與半徑的關(guān)系，可比較M、N的速度，再由衛(wèi)星從高軌道進(jìn)入低軌道需要減速，可比較M、P的速度，
由萬有引力提供向心力加速度表達(dá)式：G

Mm

r2

=ma，可比較M、N、P三點(diǎn)的向心加速度關(guān)系

解答：解：
由萬有引力提供向心力速度表達(dá)式：G

Mm

r2

=m

v2

r

，可得：v=

GM r

，由圖可知M點(diǎn)半徑小，N點(diǎn)半徑大，故：v₁＞v₂，由于衛(wèi)星從高軌道進(jìn)入低軌道需要減速，故M點(diǎn)的速度小于P點(diǎn)的速度，故v₃＞v₁，
又由萬有引力提供向心力加速度表達(dá)式：G

Mm

r2

=ma，解得：a=G

Mm

r2

，由圖知r₁=r₃＜r₂，故a₁=a₃＞a₂，故ACD錯(cuò)誤，B正確
故選B

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是要弄清楚衛(wèi)星的變軌問題中加速和減速的問題，由高軌道進(jìn)入低軌道需要減速，由低軌道進(jìn)入高軌道需要加速．