Question

如圖所示，AB為

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4

圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長S=2m，BC處的摩擦系數為μ=0.1，今有質量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止．求：
（1）物體在AB段克服阻力所做的功為多少？
（2）物體下滑到B點時對圓弧軌道的壓力多大？

Answer 1

分析：（1）從A到C的運動的過程運用動能定理即可求解AB段克服阻力所做的功；
（2）從B到C的運動過程運用動能定理可解得到達B點時的速度，根據圓周運動向心力公式即可求得軌道對物體的支持力，根據牛頓第三定律可知，物體對軌道的壓力等于軌道對物體的支持力；

解答：解：（1）從A到C的運動的過程運用動能定理得：
mgR-W_f-μmgS_BC=0           
解得：W_f=6J                           
（2）從B到C的過程中，運用動能定理得：
-μmgS_BC=0-

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2

mv_B²
 解得：v_B=2m/s                      
根據向心力公式得：N-mg=m

vB2

R

                   
解得：N=15N                          
由牛頓第三定律可知，物體對軌道壓力為15N
答：（1）物體在AB段克服阻力所做的功為6J；
（2）物體下滑到B點時對圓弧軌道的壓力為15N．

點評：該題是圓周運動與勻變速直線運動相結合的典型題型，在不涉及到具體的運動過程和運動時間時用動能定理解題比較簡潔、方便，要求同學跟根據題目的需要選擇不同的運動過程運用動能動理解題，本題難度不大．