Question

【題目】如圖所示,在xoy平面內(nèi),在范圍內(nèi)以x軸為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的邊界,在范圍內(nèi)以第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM為電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界,OM與x軸負(fù)方向成角,在邊界的下方空間存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T,在邊界的上方有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E=32N/C;在y軸上的P點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)重力的帶電微粒,以沿x軸負(fù)方向的初速度射出,已知,微粒所帶電荷量,質(zhì)量,求:

(1)帶電微粒第一次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo);

(2)帶電微粒從P點(diǎn)出發(fā)到第三次經(jīng)過(guò)電磁場(chǎng)邊界經(jīng)歷的總時(shí)間;

(3)帶電微粒第四次經(jīng)過(guò)電磁場(chǎng)邊界時(shí)的速度大小.

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】(1) 帶電微粒從P點(diǎn)開(kāi)始在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,

第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn),由半徑公式有：

因?yàn)?/span>OP=0.8cm，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在OP的中點(diǎn)C,由幾何關(guān)系可以知道以,A點(diǎn)位置的坐標(biāo)為 ；

(2) 帶電微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為

由圖可以知道,微粒運(yùn)動(dòng)四分之一個(gè)圓周后豎直向上進(jìn)入電場(chǎng),故

微粒在電場(chǎng)中先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度為零,然后反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),微粒運(yùn)動(dòng)的加速度為:

故在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:

代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出:

微粒再次進(jìn)入磁場(chǎng)后又做四分之一圓周運(yùn)動(dòng),故有:

所以微粒從P點(diǎn)出發(fā)到第三次經(jīng)過(guò)電磁場(chǎng)邊界的時(shí)間為:

；

(3) 微粒從B點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)電磁場(chǎng)邊界水平向左進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),則加速度為:

則第四次到達(dá)電磁場(chǎng)邊界時(shí)有:

解得：。