Question

用長為L的細(xì)線系一個質(zhì)量為m的小球（小球可以視為質(zhì)點），線的一端固定在空間的O點．先將小球拉至圖中的P位置，使OP水平，然后無初速釋放小球．當(dāng)小球繞O點轉(zhuǎn)動150°到達(dá)Q位置時，細(xì)線碰到了一個固定的細(xì)釘子M，此后小球開始繞M做圓周運動．已知OM的長度是

4L

5

，求：
（1）小球到達(dá)O點正下方的S點時細(xì)線對小球的拉力F₁多大？
（2）小球到達(dá)Q位置時的速度v₁多大？
（3）小球通過最高點N時細(xì)線對小球的拉力F₂是多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解到達(dá)S點的速度，再根據(jù)向心力公式求解拉力；
（2）碰到釘子時線速度大小不變，從P到Q運用機(jī)械能守恒定律即可求解Q點的速度；
（3）先求出最高點的速度，再根據(jù)向心力公式求解細(xì)線對小球的拉力．

解答：解：（1）從P到S的過程根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mvS2=mgL
在S點有：
F1-mg=m

v2

L

解得：F₁=3mg
（2）碰到釘子時線速度大小不變，從P到Q運用機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mvQ2=mgLcos60°
解得：v_Q=

gL

（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mvN2=(

4

5

Lcos60°-

1

5

L)mg
又有：F2+mg=m

vN2

1 5 L

聯(lián)立解得：F₂=mg
答：（1）小球到達(dá)O點正下方的S點時細(xì)線對小球的拉力F₁為3mg；
（2）小球到達(dá)Q位置時的速度v₁為

gL

（3）小球通過最高點N時細(xì)線對小球的拉力F₂是mg．

點評：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律及向心力公式的直接應(yīng)用，難度適中．