Question

用長為L的細(xì)線系一個(gè)質(zhì)量為m的小球（小球可以視為質(zhì)點(diǎn)），線的一端固定在空間的O點(diǎn)．先將小球拉至圖中的P位置，使OP水平，然后無初速釋放小球．當(dāng)小球繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)150°到達(dá)Q位置時(shí)，細(xì)線碰到了一個(gè)固定的細(xì)釘子M，此后小球開始繞M做圓周運(yùn)動(dòng)．已知OM的長度是

4L

5

，求：
（1）小球到達(dá)O點(diǎn)正下方的S點(diǎn)時(shí)細(xì)線對小球的拉力F₁多大？
（2）小球到達(dá)Q位置時(shí)的速度v₁多大？
（3）小球通過最高點(diǎn)N時(shí)細(xì)線對小球的拉力F₂是多大？

Answer 1

（1）從P到S的過程根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mvS2=mgL
在S點(diǎn)有：
F1-mg=m

v2

L

解得：F₁=3mg
（2）碰到釘子時(shí)線速度大小不變，從P到Q運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mvQ2=mgLcos60°
解得：v_Q=

gL

（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mvN2=(

4

5

Lcos60°-

1

5

L)mg
又有：F2+mg=m

vN2

1 5 L

聯(lián)立解得：F₂=mg
答：（1）小球到達(dá)O點(diǎn)正下方的S點(diǎn)時(shí)細(xì)線對小球的拉力F₁為3mg；
（2）小球到達(dá)Q位置時(shí)的速度v₁為

gL

（3）小球通過最高點(diǎn)N時(shí)細(xì)線對小球的拉力F₂是mg．