Question

如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷的正電荷置于電場中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過后，電荷以v₀=l.5  ×10⁴ m/s的速度通過MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場，磁場與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖6所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時(shí)為t=0時(shí)刻）．求：

1.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；

2.圖6中時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離；

3.如果在O點(diǎn)右方d=67.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從0點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間（取3.14，計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

 

Answer 1

 

1.

2.4cm

3.

解析:⑴電荷在電場中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，有：

                                 

                                 

解得：           （4分）

⑵當(dāng)磁場垂直紙面向外時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑：

             

周期    （1分）

當(dāng)磁場垂直紙面向里時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑：

             

周期     （1分）

故電荷從t=0時(shí)刻開始做周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

 

×10^-5s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離：Δd==4cm  （2分）

⑶電荷從第一次通過MN開始，其運(yùn)動(dòng)的周期為：  

根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)情況可知，電荷到達(dá)檔板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為15個(gè)，有：

電荷沿ON運(yùn)動(dòng)的距離：s=15Δd=60cm 

故最后8cm的距離如圖所示，有：

                   

解得：   則         （2分）

故電荷運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：