Question

如圖所示，水平光滑平行導(dǎo)軌間距L=lm，左端接有阻值R=1.5Ω的定值電阻，在距左端x₀=2m處垂直導(dǎo)軌放置一根質(zhì)量m=1kg、電阻r=0.5Ω的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌的電阻可忽略，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．
（1）若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系為B=0.5+0.1t（式中B的單位為T(mén)，t的單位為s），為使導(dǎo)體棒保持靜止，求作用在導(dǎo)體棒上的水平拉力F隨時(shí)間t變化的規(guī)律；
（2）若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T恒定，t=0時(shí)導(dǎo)體棒在水平拉力F的作用下從靜止開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知t=4s時(shí)F=3N，求此時(shí)導(dǎo)體棒兩端的電勢(shì)差．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，根據(jù)安培力表達(dá)式，結(jié)合安培力與電場(chǎng)力相平衡，即可求解；
（2）導(dǎo)體棒由靜止在外力作用下，加速度運(yùn)動(dòng)，由受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求出導(dǎo)體棒兩端的電勢(shì)差．

解答：解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律：E=

△Φ

△t

=

△B

△t

Lx0=0.1×1×2V=0.2V①
解得，F=BIL=

BLE

R+r

=(5+t)×10-2（N）②
（2）由牛頓第二定律：F-BIL=ma③
I=

E

R+r

④
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv⑤
速度為：v=at⑥
聯(lián)立③④⑤⑥得：F=

B2L2

R+r

at+ma⑦
代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²，v=8m/s，E=4V，I=2A
電勢(shì)差：U=IR=2×1.5V=3V
答：（1）作用在導(dǎo)體棒上的水平拉力F隨時(shí)間t變化的規(guī)律為F=（5+t）×10^-2N；
（2）此時(shí)導(dǎo)體棒兩端的電勢(shì)差3V．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握導(dǎo)體切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，以及感生產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=n

△?

△t

．理解牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合應(yīng)用，注意求電勢(shì)差時(shí)，電阻不能代錯(cuò)．