Question

16．如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩把質(zhì)量為m的小球系于O點(diǎn)，把細(xì)繩拉直至水平后無初速度地釋放，小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)繩子恰好被拉斷，B點(diǎn)距地面的高度也為L(zhǎng)．設(shè)繩子被拉斷時(shí)小球沒有機(jī)械能損失，小球拋出后落到水平地面上的C點(diǎn)，求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）繩子被拉斷前瞬間受到的拉力大��；
（3）B、C兩點(diǎn)間的水平距離x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度．
（2）結(jié)合牛頓第二、第三定律求出拉力的大�。�
（3）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合B點(diǎn)的速度和時(shí)間求出水平位移．

解答 解：（1）設(shè)小球在B點(diǎn)的速度為v，由A到B有：
mgL=$\frac{1}{2}$mv²　
解得：v=$\sqrt{2gL}$．
（2）設(shè)繩子被拉斷瞬間受到的拉力大小為T，繩子對(duì)球的拉力大小為T′，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：
T′-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
將v=$\sqrt{2gL}$代入得：T′=3mg　
由牛頓第三定律可知，繩子被拉斷前瞬間受到的拉力大小 T=T′=3mg
（3）繩子被拉斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
L=$\frac{1}{2}$gt²　
x=vt　　 
代入得：x=2L　　　
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gL}$．
（2）繩子被拉斷前瞬間受到的拉力大小為3mg．
（3）B、C兩點(diǎn)間的水平距離x為2L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．