Question

某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度“實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.50厘米，擺球直徑為2.0厘米，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)N次所用的時(shí)間（如圖1），則：

①該擺擺長(zhǎng)為

98.50

厘米，秒表所示讀數(shù)為

228.7

秒．
②如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是

A

．
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次
③為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，再以L為橫座標(biāo)，T²為縱座標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線（如圖2），并求得該直線的斜率為K，則重力加速度g=

4π2

K

（用K表示）．

Answer 1

分析：（1）單擺的擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球半徑之和．秒表先讀分針讀數(shù)，再讀秒針讀數(shù)，兩者相加．
機(jī)械式秒表的小表盤(pán)表示分鐘，大表盤(pán)表示秒，大表盤(pán)一圈30秒；
為了確定是前三十秒還是后三十秒，需要參考小表盤(pán)兩分鐘之間的半刻線：
如果小表盤(pán)表針沒(méi)到半刻線，就是某分鐘+小表盤(pán)示數(shù)秒；
如果小表盤(pán)表針超過(guò)了半刻線，就是某分鐘+（大表盤(pán)示數(shù)+30）秒．
（2）根據(jù)單擺的周期公式：T=2π

L g

，得：g=

4π2L

T2

，根據(jù)該公式分析說(shuō)明引起誤差的原因；
（3）把公式：g=

4π2L

T2

和圖象結(jié)合起來(lái)，分析得出重力加速度的表達(dá)式．

解答：解：（1）①單擺的擺長(zhǎng)L=l_線+

d

2

=97.50cm+

2.0

2

cm=98.5cm．
②小表盤(pán)表針超過(guò)了半刻線，故為：秒表讀數(shù)=某分鐘+（大表盤(pán)示數(shù)+30）秒
秒表的示數(shù)為：60s×3+48.7s=228.7s．
（2）根據(jù)單擺的周期公式：T=2π

L g

，得：g=

4π2L

T2

，
A、測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，使測(cè)量的擺線的長(zhǎng)度的變大，重力加速度的測(cè)量值偏小．故A正確；
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，則重力加速度的測(cè)量值偏大．故B錯(cuò)誤；
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，則記錄的時(shí)間t偏小，所以重力加速度的測(cè)量值偏大．故C錯(cuò)誤；
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，則計(jì)算出的單擺的周期偏小，所以重力加速度的測(cè)量值偏大．故D錯(cuò)誤．
故選：A．
（3）以L為橫座標(biāo)，T²為縱座標(biāo)，則K=

T2

L

根據(jù)公式：g=

4π2L

T2

，g=

4π2L

T2

=

4π2

K

．
故答案為：（1）98.5；228.7；（2）A；（3）

4π2

K

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)測(cè)量的方法和減小讀數(shù)誤差的技巧，基礎(chǔ)題．