Question

14．如圖所示，小車上固定著一根彎成α角的曲桿，桿的另一端固定一個質(zhì)量為m的球，試分析下列幾種情況下桿對球的彈力的大小和方向：
（1）小車處于靜止狀態(tài)；
（2）小車以加速度a水平向右做勻加速運動；
（3）小車以大小為gtanα的加速度向右做勻加速運動．

Answer 1

分析 先根據(jù)運動情況確定加速度大小和方向，然后受力分析，根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合正交分解法列式求解．

解答 解：（1）小車靜止，小球處于平衡狀態(tài)，受重力和彈力，根據(jù)平衡條件，有：
F=mg，豎直向上
（2）小車以加速度a向右勻加速運動，小球受重力和彈力，合力為ma，水平向右，根據(jù)牛頓第二定律，有：
水平方向：F_x=ma
豎直方向：F_y=mg
故合力：F=$\sqrt{{{F}_{x}}^{2}+{{F}_{y}}^{2}}$=m$\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$，
與水平方向的夾角的正切：
$tanθ=\frac{{F}_{y}}{{F}_{x}}=\frac{g}{a}$
則$θ=arctan\frac{g}{a}$
（3）若加速度a=gtanα，則F_合=ma=mgtanα，
根據(jù)幾何關(guān)系可知，桿對球的作用力方向沿著桿子向上，大小F=$\frac{mg}{cosα}$．
答：（1）小車處于靜止狀態(tài)時，桿子的作用力大小為mg，方向豎直向上；
（2）小車以加速度a水平向右做勻加速運動時，桿子對球作用力的大小為m$\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$，方向與水平方向成$arctan\frac{g}{a}$；
（3）小車以大小為gtanα的加速度向右做勻加速運動時，桿子對球作用力的大小為$\frac{mg}{cosα}$，方向沿著桿子向上．

點評 本題是已知運動情況確定受力情況的問題，關(guān)鍵是先求解出加速度；注意桿的彈力與細線的彈力不同，桿的彈力可以與桿平行，也可以與桿不平行，可以是拉力，也可以是支持力．