Question

9．如圖所示，小球a、b的質(zhì)量分別是2m和m，a從傾角為30°的光滑固定斜面的頂端無初速下滑，b從斜面等高處以初速度v₀平拋，比較a、b落地的運(yùn)動(dòng)過程有（　�。�

• A． b比a球先到達(dá)地面
• B． a，b落地前的速度相同
• C． 重力對(duì)a、b做的功相同
• D． 落地前a，b兩球重力做功的瞬時(shí)功率相等

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出a、b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而比較大小，根據(jù)動(dòng)能定理比較a、b的速度大小．

解答 解：A、設(shè)斜面的高度為h，則在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度a=gsin30°=$\frac{1}{2}$g，則$\frac{h}{sin0°}$=$\frac{1}{2}$at₁²，解得：t₁=$\sqrt{\frac{8h}{g}}$，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，由此可知：t₁＞t₂，b比a球先落地，故A正確．
B、由動(dòng)能定理得：對(duì)a：2mgh=$\frac{1}{2}$•2mv_a²，解得：v_a=$\sqrt{2gh}$，對(duì)b：mgh=$\frac{1}{2}$mv_b²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：v_b=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，a、b落地的速度不等，故B錯(cuò)誤．
C、重力做功：W=mgh，兩物體質(zhì)量m不同，下落高度h相同，重力對(duì)a、b做功不同，故C錯(cuò)誤．
D、對(duì)于a，重力做功的瞬時(shí)功率：P_a=2mgv_a•cos60°=mg$\sqrt{2gh}$，
對(duì)于b，豎直方向上的分速度：v_y=$\sqrt{2gh}$，則重力做功的瞬時(shí)功率：P_b=mgv_y=mg$\sqrt{2gh}$，重力做功的瞬時(shí)功率相等，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合分析．