Question

14．長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.40m輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端固定有一質(zhì)量為m=1.0kg的小球，如圖所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²，問(wèn)：
（1）小球以多大速度通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)桿的彈力為零？
（2）若小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率v=4.0m/s，求此時(shí)細(xì)桿對(duì)小球的彈力大小和方向．

Answer 1

分析 小球在細(xì)桿的作用下，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．對(duì)最高點(diǎn)受力分析，找出提供向心力的來(lái)源，結(jié)合已知量可求出最高點(diǎn)彈力為零時(shí)的速度以及小球速率為4m/s時(shí)的細(xì)桿受到的力．

解答 解：（1）在最高點(diǎn)，當(dāng)細(xì)桿的作用力為零時(shí)，重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{10×0.4}=2m/s$
（2）因?yàn)?m/s＞2m/s，所以桿子提供拉力，則有：
F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：F=30N，方向向下．
答：（1）小球以2m/s的速度通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)桿的彈力為零；
（2）若小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率v=4.0m/s，此時(shí)細(xì)桿對(duì)小球的彈力大小為30N，方向向下．

點(diǎn)評(píng) 小球在桿的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)桿給球的作用是由小球的速度確定．因從球不受桿作用時(shí)的速度角度突破，比較兩者的速度大小，從而確定桿給球的作用力．同時(shí)應(yīng)用了牛頓第二、三定律．當(dāng)然還可以假設(shè)桿給球的作用力，利用牛頓第二定律列式求解，當(dāng)求出力是負(fù)值時(shí)，則說(shuō)明假設(shè)的力與實(shí)際的力是方向相反．