Question

8．如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ與水平面成θ=30°角放置，磁感應強度B=1.0T的勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌上端M與P間連接R=3.0Ω的電阻，長L=4.0m，電阻r=1.0Ω的金屬棒ab與MP燈寬緊貼在導軌上，現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，其下滑距離x與時間t的關系如圖所示，導軌電阻不計，取g=10m/s²．求：

（1）在0-4s時間內(nèi)，通過金屬棒ab截面的電荷量；
（2）金屬棒的質(zhì)量；
（3）在0-7s時間內(nèi)，金屬棒ab上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律推導電荷量的計算公式，代入數(shù)據(jù)求解；
（2）根據(jù)圖象的斜率求解勻速運動的速度，根據(jù)平衡條件列方程求解質(zhì)量；
（3）根據(jù)功能關系求解整個過程中產(chǎn)生的總的焦耳熱，再根據(jù)能量分配關系求解則ab上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律可得$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，
根據(jù)電荷量的計算公式可得q=I△t=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}=\frac{1×4.0×2}{3+1}C$=2C；
（2）根據(jù)題意可知，3s后金屬棒做直線運動，勻速運動的速度為v=$\frac{△x}{△t}$=1m/s，
根據(jù)平衡條件可得：mgsin30°=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：m=0.8kg；
（3）根據(jù)右圖可得7s時的位移s=5m，
根據(jù)功能關系可得：mgs•sin30°-Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得Q=19.6J；
則ab上產(chǎn)生的焦耳熱為Q_r=$\frac{r}{r+R}Q$=4.9J．
答：（1）在0-4s時間內(nèi)，通過金屬棒ab截面的電荷量為2C；
（2）金屬棒的質(zhì)量0.8kg；
（3）在0-7s時間內(nèi)，金屬棒ab上產(chǎn)生的焦耳熱為4.9J．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．