Question

6．兩個質量均為m=1kg的相同木塊a、b和兩個勁度系數均為k=500N/m的相同輕彈簧p、q用輕繩連接，其中a放在水平桌面上，如圖所示．開始時彈簧p、q處于原長，木塊均處于靜止．已知木塊a與桌面間的動摩擦因數μ=0.2．最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取重力加速度g=10m/s²．
（1）若用水平力F緩慢地向左拉彈簧p的左端，當F=5N時，求地面對木塊b的支持力大小F_Nb．
（2）若用水平力F′緩慢地向左拉彈簧p的左端，直到木塊b剛好離開水平地面，求此時水平力F′的大小和彈簧p的左端向左運動的總位移大�。�

Answer 1

分析 （1）用水平力F緩慢地向左拉彈簧p的左端，物塊a向左做勻速運動，受力平衡，據此求出繩子的拉力，再對b受力分析，b處于靜止狀態(tài)，受力平衡，根據平衡條件求解；
（2）對b分析，根據共點力平衡求出q彈簧的伸長量，根據b處于平衡狀態(tài)求出繩子的拉力，從而得出彈簧p的彈力，結合胡克定律求出p的伸長量，通過兩個彈簧形變量的變化得出p彈簧的左端向左移動的距離．

解答 解：（1）用水平力F緩慢地向左拉彈簧p的左端，物塊a向左做勻速運動，受力平衡，根據平衡條件得繩子拉力為：
T=F-μmg=5-0.2×10=3N，
b處于靜止狀態(tài)，受力平衡，根據平衡條件得：
F_Nb+T=mg
解得：F_Nb=10-3=7N
（2）當木塊b剛要離開水平面時，根據共點力平衡和胡克定律得，彈簧q的伸長量為：
${x}_{1}=\frac{mg}{k}=\frac{10}{500}=0.02m$，
當b木塊剛好離開水平地面時，繩子給b的拉力為：T′=mg=10N
對a受力分析，根據平衡條件可知：F′=μmg+T′=12N
彈簧p的伸長量為：${x}_{2}=\frac{F′}{k}=\frac{12}{500}=0.024m$，
則p彈簧左端向左移動的距離為：x=x₁+x₂=0.02+0.024m=0.044m．
答：（1）若用水平力F緩慢地向左拉彈簧p的左端，當F=5N時，地面對木塊b的支持力大小F_Nb為7N；
（2）若用水平力F′緩慢地向左拉彈簧p的左端，直到木塊b剛好離開水平地面，此時水平力F′的大小為12N，彈簧p的左端向左運動的總位移大小為0.044m．

點評 本題考查了胡克定律和共點力平衡的基本運用，關鍵選擇好研究對象，結合共點力平衡，以及抓住彈簧的初末狀態(tài)分析求解．