Question

13．隨著我國登月計(jì)劃的實(shí)施，我國航天員登上月球已不是夢(mèng)想．假如我國航天員登上月球并在月球表面附近以初速度V₀豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t后回到發(fā)出點(diǎn)．已知月球的半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 月球表面的重力加速度為$\frac{{2{V_0}}}{t}$
• B． 月球的質(zhì)量為$\frac{{2{V_0}{R^2}}}{Gt}$
• C． 航天員在月球表面獲得$\sqrt{\frac{{{V_0}R}}{t}}$的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)
• D． 航天員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周期為$\sqrt{\frac{Rt}{V_0}}$

Answer 1

分析 （1）小球在月球表面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由$t=\frac{2{v}_{0}}{{g}_{月}}$求出月球表面的重力加速度，物體在月球表面上時(shí)，由重力等于地月球的萬有引力求出月球的質(zhì)量．
（2）宇航員離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)至少應(yīng)獲得的速度大小即月球的第一宇宙速度大�。�
（3）宇航員乘坐飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)重力提供向心力求得繞行周期

解答 解：A、小球在月球表面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得$t=\frac{2{v}_{0}}{{g}_{月}}$，解得：${g}_{月=}\frac{2{v}_{0}}{t}$，故A正確；
B、物體在月球表面上時(shí)，由重力等于地月球的萬有引力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{g}_{月}$，解得：$M=\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$，故B正確；
C、宇航員離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)至少應(yīng)獲得的速度大小即月球的第一宇宙速度大小，則：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得：$v=\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$，故C錯(cuò)誤；
D、宇航員乘坐飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)重力提供向心力得：$m{g}_{月}=\frac{m4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$解得：$T=π\(zhòng)sqrt{\frac{2Rt}{{v}_{0}}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題是衛(wèi)星類型的問題，常常建立這樣的模型：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由中心天體的萬有引力提供向心力．重力加速度g是聯(lián)系物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的橋梁．