Question

某同學(xué)站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩恰好達(dá)到所能承受的最大拉力F而斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為，重力加速度為g。忽略手的運(yùn)動(dòng)、小球的半徑和空氣阻力，試分析求解：
（1）繩斷時(shí)球的速度大小v₁；
（2）球落地時(shí)的速度大小v₂；
（3）繩能承受的最大拉力F；
（4）改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)。若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的

水平距離最大，則繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

（1）10m/s ；（3）16:1

（1）（4分）mv₀ = ( m + M ) v_共……………………………………………...…(2分)

v_共 = 10 m/s………………..…………………………..………………...…(2分)

（2）（6分）………………..…..……………..…(2分)

………………..…………………………………...…(2分)

………………..………………………….……………...…(2分)