Question

13．如圖所示，MN和PQ是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑連接．右端接在一個(gè)阻值為R=0.4Ω的定值電阻．平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d=2.5m、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量為m=0.1kg、電阻也為R的金屬棒從高度h=0.8m處?kù)o止釋放，到達(dá)磁場(chǎng)右邊界處恰好停止．已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，重力加速度為g=10m/s²，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好．求金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中
（1）流過(guò)金屬棒的最大電流；
（2）電阻R產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）金屬棒在彎曲軌道下滑時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理可以求出金屬棒到達(dá)水平面時(shí)的速度，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后求出感應(yīng)電流；
（2）克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由動(dòng)能定理（或能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，則：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}m/s=4$m/s 
產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv=0.5×1×4V=2V 
此時(shí)電流最大為：$I=\frac{E}{2R}=\frac{2}{2×0.4}A=2.5$A
（2）根據(jù)動(dòng)能定理可得：$-{W}_{安}-μmgd=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 W_安=0.3J  
導(dǎo)體棒的電阻值也等于R，所以電阻R上發(fā)熱量為：$Q=\frac{1}{2}{W}_{安}=0.15$J
答：（1）流過(guò)金屬棒的最大電流是2.5A；
（2）電阻R產(chǎn)生的熱量是0.15J．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律等，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．