Question

16．清明節(jié)高速免費(fèi)，物理何老師駕車(chē)在返城經(jīng)過(guò)高速公路的一個(gè)出口路段如圖所示，發(fā)現(xiàn)轎車(chē)從出口A進(jìn)入匝道，先勻減速直線(xiàn)通過(guò)下坡路段至B點(diǎn)（通過(guò)B點(diǎn)前后速率不變），再勻速率通過(guò)水平圓弧路段至C點(diǎn)，最后從C點(diǎn)沿平直路段勻減速到收費(fèi)口D點(diǎn)停下．已知轎車(chē)在出口A處的速度v₀=20m/s，AB長(zhǎng)L₁=200m；BC為四分之一水平圓弧段，限速（允許通過(guò)的最大速度）v=10m/s，輪胎與BC段路面間的動(dòng)摩擦因μ=0.2，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，CD段為平直路段長(zhǎng)L₂=100m，重力加速度g取10m/s²．
求：（1）若轎車(chē)到達(dá)B點(diǎn)速度剛好為v=10m/s，轎車(chē)在AB下坡段加速度的大�。�
（2）為保證行車(chē)安全，車(chē)輪不打滑，水平圓弧段BC半徑R的最小值
（3）轎車(chē)A點(diǎn)到D點(diǎn)全程的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）轎車(chē)在AB段做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知初速度、位移和末速度，根據(jù)速度位移關(guān)系公式求解加速度．
（2）轎車(chē)在BC段做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由靜摩擦力充當(dāng)向心力，為保證行車(chē)安全，車(chē)輪不打滑，所需要的向心力不大于最大靜摩擦力，據(jù)此列式求解半徑R的最小值．
（3）分三段，分別由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間，即可得到總時(shí)間

解答 解：（1）對(duì)AB段勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)有：
${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}$=-2aL₁
代入數(shù)據(jù)解得：a=0.75m/s² 　　　　　　
（2）汽車(chē)在BC段做圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，有：
$f=m\frac{{v}^{2}}{R}$
為了確保安全，則須滿(mǎn)足 F_f≤μmg
聯(lián)立解得：R≥50m，即：R_min=50m　　　
（3）設(shè)AB段時(shí)間為t₁，BC段時(shí)間為t₂，CD段時(shí)間為t₃，全程所用最短時(shí)間為t．
L₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$
$\frac{1}{2}$πR=vt₂
L₂=$\frac{v}{2}{t}_{3}$
總時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃
解得：t=41.18 s
答：（1）若轎車(chē)到達(dá)B點(diǎn)速度剛好為v=36km/h，轎車(chē)在AB下坡段加速度的大小為0.75m/s²；
（2）為保證行車(chē)安全，車(chē)輪不打滑，水平圓弧段BC半徑R的最小值為50m；
（3）轎車(chē)A點(diǎn)到D點(diǎn)全程的最短時(shí)間為41.18 s

點(diǎn)評(píng) 本題是運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)綜合題，能結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)情況，靈活選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式形式是關(guān)鍵，當(dāng)不涉及加速度而要求時(shí)間時(shí)，可用位移等于平均速度乘以時(shí)間來(lái)求．