Question

4．如圖所示，光滑的弧形槽的半徑為R（R遠(yuǎn)大于弧長MN），A為弧形槽的最低點(diǎn)，M、N點(diǎn)等高，小球C放在M點(diǎn)．小球B放在A點(diǎn)正上方，同時(shí)釋放兩球，使兩球正好在A點(diǎn)相碰，則小球C去到到A的時(shí)間t=（2n+1）$\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{l}{g}}$（n=0，1，2，3…），小球B距A點(diǎn)的高度為h=h=$\frac{1}{8}$π2（2n+1）2R （n=0，1，2，3…）．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 C球做單擺運(yùn)動，根據(jù)單擺的周期公式求出C球的運(yùn)動周期，B球做自由落體運(yùn)動，兩球相碰，抓住時(shí)間相等，求出高度h，注意C球的周期性．

解答 解：對C球，可視為單擺，沿用單擺周期公式可求C球到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間：
t_c=（2n+1）$\frac{{T}_{c}}{4}$=（2n+1）$\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{l}{g}}$（n=0，1，2，3…）
對于B球，做自由落體運(yùn)動，則t_B=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$兩球相碰，有t_B=t_C
解得：h=$\frac{1}{8}$π2（2n+1）2R （n=0，1，2，3…）
故答案為：（2n+1）$\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{l}{g}}$（n=0，1，2，3…）；$\frac{1}{8}$π2（2n+1）2R （n=0，1，2，3…）

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵抓住兩球運(yùn)動時(shí)間相等，以及注意C球運(yùn)動的周期性