Question

17．質量為m=4×10³ kg的汽車發(fā)動機的額定功率P₀=40×10³ W，汽車從靜止開始，以a=0.5m/s²的加速度做勻加速直線運動，所受阻力恒為F_f=2×10³ N，求：
（1）汽車勻加速運動所用的時間t；
（2）汽車可達的最大速度v_m；
（3）汽車速度為$\frac{2}{3}$v_m時的加速度a′．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出勻加速直線運動過程中的牽引力，再根據P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，從而得出勻加速直線運動的時間．
（2）汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．
（3）求出牽引力，根據牛頓第二定律求出加速

解答 解：（1）汽車勻加速過程：由牛頓第二定律得F₀-F_f=ma
又v₀=at        
P₀=F₀v₀
聯(lián)立解得：t=20s
（2）當牽引力等于阻力時速度最大，v_m=$\frac{P_0}{F_f}$=20m/s
（3）牽引力F=$\frac{P_0}{{\frac{2}{3}v_m}}$
由牛頓第二定律可得故加速度大小為 a′=$\frac{F-F_f}{m}$=0.25m/s
答：（1）汽車勻加速運動所用的時間t為20s；
（2）汽車可達的最大速度v_m為20m/s
（3）汽車速度為$\frac{2}{3}$v_m時的加速度a′為0.25m/s

點評 解決本題的關鍵會根據汽車的受力判斷其運動情況，汽車汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動