Question

18．為了打擊販毒，我邊防民警在各交通要道上布下天羅地網(wǎng)，某日，一輛運(yùn)毒汽車高速駛近某檢查站，警方示意停車，毒販見(jiàn)勢(shì)不妙，高速闖卡．由于車速已很高，發(fā)動(dòng)機(jī)早已工作達(dá)到最大功率狀態(tài)，此車闖卡后在平直公路上的運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它的位移可用式子S₁=40t來(lái)描述．運(yùn)毒車過(guò)卡的同時(shí)，原來(lái)停在路邊的大功率警車立即起動(dòng)追趕．警車從起動(dòng)到追上毒販的運(yùn)動(dòng)可看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其位移可用式子S₂=2t²來(lái)描述．
（1）毒販逃跑時(shí)的速度是40m/s．警車追趕毒販時(shí)的加速度是4m/s²
（2）在警車追上運(yùn)毒車之前，兩者之間的最大距離為多少米？
（3）警車追上運(yùn)毒車時(shí)，警車的位移為多少米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系由位移表達(dá)式知物體的加速度和初速度．
（2）追上前兩車速度相等時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再由位移時(shí)間關(guān)系求得位移；
（3）根據(jù)追上時(shí)兩車位移相等求得追上時(shí)的時(shí)間和位移．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由毒販逃跑時(shí)的位移時(shí)間表達(dá)式S₁=40t可得毒販逃跑時(shí)的初速度v₀=40m/s，加速度為0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
由警車的位移時(shí)間有關(guān)系S₂=2t²可知，警車的初速度為0，加速度a=4m/s²
（2）警車追上前，兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，據(jù)速度時(shí)間關(guān)系知此過(guò)程中所需時(shí)間t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{40}{4}s=10s$
兩者相距最遠(yuǎn)距離△x=40×10-2×10²m=200m
（3）當(dāng)警車追上毒販時(shí)，二者的位移相等：
S₁=S₂
即40t=2t²
解得t=20s
此時(shí)的位移為x=2×20²m=800m．
答：（1）毒販逃跑時(shí)的速度是 40m/s．警車追趕毒販時(shí)的加速度是 4m/s²
（2）在警車追上運(yùn)毒車之前，兩者之間的最大距離為200m；
（3）警車追上運(yùn)毒車時(shí)，警車的位移為800m．

點(diǎn)評(píng) 追擊相遇問(wèn)題主要從位移關(guān)系入手，在相遇前相距最遠(yuǎn)的臨界條件是兩車速度相等．