Question

2．2015年新春佳節(jié)，我市的許多餐廳生意火爆，常常人滿為患，為能服務更多的顧客，服務員需要用最短的時間將菜肴送至顧客處．某次服務員用單手托托盤方式（如圖）給10m遠處的顧客上菜，要求全程托盤水平且手、托盤和碗之間無相對滑動．已知托盤和手、碗之間的摩擦因數(shù)分別為0.2、0.125，服務員上菜最大速度為2.5m/s．假設服務員加速、減速運動過程中是勻變速直線運動，且可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．則服務員上菜所用的最短時間是多少？

Answer 1

分析 對物體受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，然后求出最大加速度；由運動學公式求出各 階段的時間與位移，然后求出總的時間．

解答 解：設碗的質量為m，托盤的質量為M，以最大加速度運動時，碗、托盤、手保持相對靜止，碗受力如圖甲所示，由牛頓第二定律得：
F_f1=ma₁，
碗與托盤間相對靜止，則：F_f1≤F_f1max=μ₁mg，
解得：a₁≤μ₁g=0.125×10=1.25m/s²，
對碗和托盤整體，由牛頓第二定律得：
F_f2=（M+m）a₂，
手和托盤間相對靜止，則：
F_f2≤F_f2max=μ₂（M+m）g，
解得：a₂≤μ₂g=0.2×10=2m/s²，
則最大加速度：a_max=1.25m/s²；
服務員以最大加速度達到最大速度，然后勻速運動，再以最大加速度減速運動，所需時間最短，
加速運動時間：t₁=$\frac{{v}_{max}}{{a}_{max}}$$\frac{2.5}{1.25}$s═2s，
位移：x₁=$\frac{1}{2}$v_maxt₁=$\frac{1}{2}$×2.5×2=2.5m，
減速運動時間：t₂=t₁=2s，位移：x₂=x₁=2.5m，
勻速運動位移：x₃=L-x₁-x₂=10-2.5-2.5=5m，
勻速運動時間：t₃=$\frac{{x}_{3}}{{v}_{max}}$=$\frac{5}{2.5}$s=2s，
最短時間：t=t₁+t₂+t₃=6s；
答：服務員上菜所用的最短時間是6s．

點評 本題考查了求加速度、運動時間問題，分析清楚物體運動過程，應用牛頓第二定律、運動學公式 即可正確解題；關鍵是求出托盤，碗的最大加速度．