【題目】小顧老師在疫情期同，遵從黨和國家的號召，在家抗戰(zhàn)，期間重溫了《哈利波特》系列電影，除了沉溺于“赫敏”、“盧娜”的顏值外，更是對“死亡圣器”的標志產(chǎn)生了興趣，遂編下此題。其標志可簡化為一個正三角形abc與其內(nèi)切圓組成，圓的半徑為R，三個切點分別為D、O、E，圖形被aO分割為相同兩部分，在左右半圓內(nèi)分別存在著垂直紙面的勻強磁場和，其余地方均無磁場，在D處有一擋板，其余部分沒有實物阻擋，今從O點朝著a發(fā)射一質(zhì)量為m，電量為+q的粒子，速度大小為v，不考慮重力作用，且碰撞無能量損失。

(1)若與完全相同，為了使電荷以垂直ab的速度方向打在D上，求的大小和方向；

(2)接(1)問，當粒子從D處反彈后第一次經(jīng)過aO時，保持方向不變，改變大��；同時改變的大小，且使其方向與原來相反。為了使粒子能回到O點，求與大小滿足的關系式；

(3)接(1)問，當粒子從D處反彈后，大小方向均不變，改變的大小，且使其方向與原來相反，最終粒子從右半圓射，且粒子射出磁場時的速度方向相對剛進入右半圓時偏轉(zhuǎn)了30°，求的大小。

【答案】(1)，垂直紙面向里(2)其中k取1、2、3……

或其中N取0、1、2……(3)

【解析】

(1)粒子軌跡如圖所示

由幾何關系得

粒子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力得

解得

由左手定則可知，磁感應強度方向垂直紙面向里

(2)粒子的軌跡如圖所示

由幾何關系可知，粒子剛經(jīng)過aO時，與O點距離

考慮周期性有

得

其中k取1、2、3……

或

得

其中N取0、1、2……

(3)粒子運動軌跡如圖且由幾何關系得

其中利用余弦定理可得

又有

解得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，豎直放置的半徑為R的光滑圓弧絕緣軌道與 水乎面BC相切與BA，水平面上方分布著水平向左的勻強電場，其電場強度E=，質(zhì)量為m，電量為+q的質(zhì)點由圓弧軌道的頂端A點靜止釋放，求

（1）小球剛到達水平面時的速度大小。

（2）若電場強度為水平向右，大小不變，質(zhì)點仍由A點靜止釋放，試求帶電質(zhì)點最大速度.

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖，重型自卸車利用液壓裝置使車廂緩慢傾斜到一定角度，車廂內(nèi)的石塊就會自動滑下。在石塊下滑前，下列說法正確的是（　　）

A.車廂對石堆的摩擦力隨傾角的增大而減小

B.石堆對車廂的壓力隨傾角的增大而增大

C.石堆中間某個石塊受到周圍其它石塊的作用力不變

D.石堆中間某個石塊受到周圍其它石塊的作用力變小

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖，順時針勻速轉(zhuǎn)動的水平傳送帶兩端分別與光滑水平面平滑對接，左側(cè)水平面上有一根被小物塊擠壓的輕彈簧，彈簧左端固定；傳送帶右側(cè)水平面上有n個相同的小球位于同一直線上�，F(xiàn)釋放物塊，物塊離開彈簧后滑上傳送帶。已知傳送帶左右兩端間距L=1.1m，傳送帶速度大小恒為4m/s，物塊質(zhì)量m=0.1kg，小球質(zhì)量均為m0=0.2kg，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，彈簧初始彈性勢能Ep=1.8J，物塊與小球、相鄰小球之間發(fā)生的都是彈性正碰，取g=10m/s2。求：

(1)物塊第一次與小球碰前瞬間的速度大�。�

(2)物塊第一次與小球碰后在傳送帶上向左滑行的最大距離s；

(3)n個小球最終獲得的總動能Ek。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖，一固定且足夠長的斜面MN與水平面的夾角，斜面上有一質(zhì)量為3m、上表面光滑且下端有擋板P的長木板A沿斜面勻速向下運動，速度大小，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小滑塊輕輕地放在長木板上，當小滑塊運動到擋板P時（與擋板碰前的瞬間），長木板的速度剛好減為零，之后小滑塊與擋板發(fā)生第1次碰撞，以后每隔一段時間，小滑塊就與擋板碰撞一次，小滑塊始終在長木板上運動，已知小滑塊與擋板的碰撞為彈性碰撞且磁撞時間極短，重力加速度，，，下列說法正確的是（　�。�

A.小滑塊在長木板上下滑過程中，長木板的加速度大小為

B.小滑塊放在木板上的瞬間，其與P的距離為

C.小滑塊與擋板第1次碰撞后的瞬間，小滑塊的速度大小為1.5m/s

D.小滑塊與擋板第2次碰撞后的瞬間，小滑塊的速度大小為1.5m/s

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】在勻強磁場中有一不計電阻的矩形線圈，繞垂直磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生如圖甲所示的正弦交流電，把該交流電接在圖乙中理想變壓器的A、B兩端，電壓表和電流表均為理想電表，Rt為熱敏電阻（溫度升高時其電阻減小），R為定值電阻。下列說法正確的是( )

A.在t＝0.01s，穿過該矩形線圈的磁通量為零

B.變壓器原線圈兩端電壓的瞬時值表達式為u＝36sin50πt（V）

C.Rt處溫度升高時，電壓表V1、V2示數(shù)的比值不變

D.Rt處溫度升高時，電流表的示數(shù)變大，變壓器輸入功率變大

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示，一對間距為l=20cm的平行光滑導軌放在水平面上，導軌的左端接R=1Ω的電阻，導軌上垂直放置一導體桿，整個裝置處在磁感應強度大小為B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下。桿在沿導軌方向的拉力F作用下做初速為零的勻加速運動。測得力F與時間t的關系如圖乙所示。桿及兩導軌的電阻均可忽略不計，桿在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，則桿的加速度大小和質(zhì)量分別為( )

A. 20m/s2 0.5kg B. 20m/s2 0.1kg C. 10m/s2 0.5kg D. 10m/s2 0.1kg

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在水平地面上有一斜面，斜面上有一小物塊A，A沿斜面勻速下滑，斜面保持靜止，則下列說法正確的的是（　　）

A.斜面受到地面向右的靜摩擦力

B.當A勻速下滑時，再給A施加一沿斜面向下的力，斜面不受地面摩擦力

C.當A勻速下滑時，再給A施加一個豎直向下的力，則地面對斜面的摩擦力向左

D.若增大A的質(zhì)量，則A不能做勻速運動

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在豎直向下的勻強電場中，用細繩拴一帶負電的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，則（　　）

A.小球電勢能和重力勢能之和保持不變

B.小球運動到最高點時繩的張力小于最低點時繩的張力

C.小球運動到最低點時機械能最大

D.小球運動到最低點時電勢能最小

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