Question

18．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的半圓形光滑絕緣軌道，其底端B與光滑絕緣水平軌道相切，整個系統(tǒng)處在豎直向上的勻強電場中，一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小球以v₀的初速度沿水平面向右運動，通過圓形軌道恰能到達圓形軌道的最高點C，從C點飛出后落在水平面上的D點，試求：
（1）小球到達C點時的速度v_C
（2）小球通過B點時，軌道對小球的支持力F_N．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可以求出小球到達C點的速度，小球恰能到達最高點C，說明在C點，軌道對小球沒有作用力，重力與電場力的合力提供小球做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律列方程，解方程組可以求出小球到達C時的速度．
（2）小球在圓形軌道上做圓周運動，由牛頓第二定律可以求出在B點小球受到的支持力，然后求出軌道受到的壓力．

解答 解：（1）從B到C過程中，由動能定理得：
（qE-mg）×2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
小球恰能通過最高點，由牛頓第二定律得：mg-qE=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
解得：v_C=$\frac{\sqrt{5}}{5}$v₀
（2）小球在B點時，由牛頓第二定律得：
F+qE-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：F=$\frac{6m{v}_{0}^{2}}{5R}$，
由牛頓第三定律得，小球?qū)�軌道的壓力F′=$\frac{6m{v}_{0}^{2}}{5R}$；
答：（1）小球到達C點時的速度為$\frac{\sqrt{5}}{5}$v₀．
（2）小球通過B點時對軌道的壓力為$\frac{6m{v}_{0}^{2}}{5R}$．

點評 要知道小球恰能到達最高點C的含義，熟練應(yīng)用動能定律、牛頓第二定律的運動規(guī)律即可正確解題．