Question

18．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的半圓形光滑絕緣軌道，其底端B與光滑絕緣水平軌道相切，整個(gè)系統(tǒng)處在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小球以v₀的初速度沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)圓形軌道恰能到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)C，從C點(diǎn)飛出后落在水平面上的D點(diǎn)，試求：
（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度v_C
（2）小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的支持力F_N．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可以求出小球到達(dá)C點(diǎn)的速度，小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，說(shuō)明在C點(diǎn)，軌道對(duì)小球沒(méi)有作用力，重力與電場(chǎng)力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律列方程，解方程組可以求出小球到達(dá)C時(shí)的速度．
（2）小球在圓形軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出在B點(diǎn)小球受到的支持力，然后求出軌道受到的壓力．

解答 解：（1）從B到C過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
（qE-mg）×2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg-qE=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
解得：v_C=$\frac{\sqrt{5}}{5}$v₀
（2）小球在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
F+qE-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：F=$\frac{6m{v}_{0}^{2}}{5R}$，
由牛頓第三定律得，小球?qū)�軌道的壓力F′=$\frac{6m{v}_{0}^{2}}{5R}$；
答：（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為$\frac{\sqrt{5}}{5}$v₀．
（2）小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為$\frac{6m{v}_{0}^{2}}{5R}$．

點(diǎn)評(píng) 要知道小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)C的含義，熟練應(yīng)用動(dòng)能定律、牛頓第二定律的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．