Question

13．如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，從水星與金星在一條直線上開始計時，若天文學家測得在相同時間內水星轉過的角度為θ₁，金星轉過的角度為θ₂（θ₁、θ₂均為銳角），則由此條件可求得（　�。�

• A． 水星和金星的質量之比
• B． 水星和金星繞太陽運動的軌道半徑之比
• C． 水星和金星繞太陽運動的周期之比
• D． 水星和金星繞太陽運動的向心加速度大小之比

Answer 1

分析 相同時間內水星轉過的角度為θ₁；金星轉過的角度為θ₂，可知道它們的角速度之比，繞同一中心天體做圓周運動，萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{r^2}=m{ω^2}r$，可求出軌道半徑比，以及向心加速度比，周期與角速度成反比．

解答 解：C、相同時間內水星轉過的角度為θ₁；金星轉過的角度為θ₂，可知它們的角速度之比為θ₁：θ₂．周期$T=\frac{2π}{ω}$，則周期比為θ₂：θ₁，故C正確；
A、水星和金星是環(huán)繞天體，無法求出質量，故不能得到它們的質量之比，故A錯誤；
B、萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{r^2}=m{ω^2}r$，解得：$r=\root{3}{{\frac{GM}{ω^2}}}$．知道了角速度比，就可求出軌道半徑之比，故B正確；
D、根據a=rω²，軌道半徑之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比，故D正確；
故選：BCD

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{r^2}=m{ω^2}r$．以及知道要求某一天體的質量，要把該天體放在中心天體位置，放在環(huán)繞天體位置，被約去，求不出來