Question

10．如圖所示是一個(gè)交流發(fā)電機(jī)的示意圖，線框abcd處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，已知ab、bc邊長(zhǎng)都為 l=20cm，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\sqrt{2}$T，線圈的匝數(shù)N=10，線圈的總電阻r=5Ω，外電路負(fù)載電阻R=15Ω，線圈以ω=100rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電表是理想電表．求
（1）兩個(gè)電表的示數(shù)；
（2）從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)45°過(guò)程中通過(guò)R的電荷量；
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力所做的功．

Answer 1

分析 （1）電壓表的示數(shù)為有效值，根據(jù)正弦式交流電的有效值公式及歐姆定律可求得電壓表的示數(shù)；
（2）求出電動(dòng)勢(shì)的平均值，再由q=It可示得電量；
（3）外力所做的功等于電路中產(chǎn)生的熱量，由電功公式求出熱量即要求得外力所外做的功

解答 解：（1）正弦交流電源的電壓峰值為E_m，有效值為E_有
${E}_{m}=NBSω=NB{l}^{2}ω=40\sqrt{2}V$
${E}_{有}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=40V$
由閉合電路歐姆定律得電流表示數(shù)    $I=\frac{{E}_{有}}{R+r}=2A$
電表示數(shù)為   U=IR=30A
（2）設(shè)線框這一過(guò)程用時(shí)間△t，流過(guò)R的電量為q
$aq=\overline{I}•△t$  
$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$  $\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}$
$△∅={∅}_{2}-{∅}_{1}=BSsin45°-0=\frac{\sqrt{2}}{2}B{l}^{2}$
由以上各式求得  q=0.02C
（3）轉(zhuǎn)動(dòng)一周用時(shí)間為  $T=\frac{2π}{ω}=\frac{π}{50}s$
外力的功等于閉合電路一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量$W=Q=\frac{{E}_{有}^{2}}{R+r}T$
解得   W=1.6πJ
答：（1）兩個(gè)電表的示數(shù)為2A和30V；
（2）從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)45°過(guò)程中通過(guò)R的電荷量；為0.02C
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力所做的功為1.6πJ

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電的有效值、平均值及最大值，要注意明確在求功率、電表的示數(shù)等內(nèi)容時(shí)，均為有效值．