Question

2．實(shí)驗(yàn)表明，熾熱的金屬絲可以發(fā)射出電子，在熾熱金屬絲和金屬板之間加以電壓U=2500V，從熾熱金屬絲發(fā)射出的電子（初速度可以忽略）被電場(chǎng)加速后，從金屬板（板很短）的小孔豎直向上射出，將該裝置放于赤道的正上方，小孔距水平地面的高度h=3m，電子射出小孔后，由于受地磁場(chǎng)（可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)）的作用，剛好能夠達(dá)到地面，整個(gè)裝置置于真空中，電子的重力不計(jì)，兩板間的地磁場(chǎng)可以忽略不計(jì)，電子質(zhì)量m=9.1×10^-31kg，電荷量e=1.6×10^-19 C．則：
（1）電子穿出金屬板小孔后的速度有多大？
（2）電子穿出金屬板小孔后的向什么方向偏轉(zhuǎn)？赤道處的地磁場(chǎng)有多大？（兩個(gè)小題的結(jié)果均保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理列式求解
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解，根據(jù)左手定則確定方向

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理$eU=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$得$v=\sqrt{\frac{2eU}{m}}=\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}_{\;}^{-19}×2500}{9.1×1{0}_{\;}^{-31}}}=3×1{0}_{\;}^{7}$m/s
（2）洛倫茲力提供向心力，$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得$R=\frac{mv}{qB}$①
根據(jù)幾何關(guān)系R=h②
聯(lián)立①②得$h=\frac{mv}{qB}$
解得B=$\frac{mv}{qh}$=$\frac{9.1×1{0}_{\;}^{-31}×3×1{0}_{\;}^{7}}{1.6×1{0}_{\;}^{-19}×3}=6×1{0}_{\;}^{-5}T$
根據(jù)左手定則，電子穿出金屬板后向東偏轉(zhuǎn)
答：（1）電子穿出金屬板小孔后的速度$3×1{0}_{\;}^{7}m/s$
（2）電子穿出金屬板小孔后向東偏轉(zhuǎn)，赤道處的地磁場(chǎng)$6×1{0}_{\;}^{-5}T$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)中的加速問題一般用動(dòng)能定理處理，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)一定要抓住核心原理洛倫茲力提供向心力列式計(jì)算．