Question

15．滑雪是一項深受人們喜愛的運動，假設(shè)某運動員從弧形的雪坡上沿水平方向飛出后，又落回到足夠長的傾斜的雪坡上，如圖所示，若傾斜的雪坡傾角為θ，運動員飛出時的水平速度大小為v₀，且他飛出后在空中的姿勢保持不變，不計空氣阻力，重力加速度為g，則（　�。�

• A． v₀不同時，該運動員落到雪坡上的速度與斜面的夾角相同
• B． v₀不同時，該運動員在空中運動的時間相同
• C． 該運動員在空中經(jīng)歷的時間是$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
• D． 該運動員剛要落到雪坡上時的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動豎直位移和水平位移的關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出平拋運動的時間，判斷運動的時間是否與初速度有關(guān)．根據(jù)速度時間公式求出落在雪坡上的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落在雪坡上的速度．平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，分析落在雪坡上的速度與斜面的夾角是否相同．

解答 解：A、平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，運動員落在雪坡上，位移方向相同，則速度方向相同，可知v₀不同時，該運動員落到雪坡上的速度與斜面的夾角相同，故A正確．
B、根據(jù)tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，平拋運動的時間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，初速度不同，運動員在空中運動的時間不同，故B錯誤，C錯誤．
D、運動員落在雪坡上的豎直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，根據(jù)平行四邊形定則知，運動員落在雪坡上的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}$，故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解．